Finite Group Databasebeta

← #147995

Subgroups — #147995

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C2212yes—
11C2×#386—21no—
12C2×#386C2211yescharacteristic
13C2×#380—21no—
14C2×#379C411yescharacteristic, complemented
15C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
16C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
17C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
18#1799—24no—
19C2×#343—21no—
20C2×#342—21no—
21#1728—21no—
22#1439—21no—
23#1438—21no—
24#1437—21no—
25C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
27#1390—24no—
28C26C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#120—21no—
36C2×#120—21no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120D412yes—
42C2×#120Q812yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C2×C4×D4—42no—
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—44no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67C2×#100—22no—
68C2×#100—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100D414yes—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99D414yes—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—44no—
80#380—24no—
81#380—42no—
82#379—42no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—41no—
89AΣL(1,𝔽16)—216no—
90#343—42no—
91#342—24no—
92#336—41no—
93#336—41no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—22no—
98C25—41no—
99C25—42no—
100C25—41no—
101C25—42no—
102C25—41no—
103C25—41no—
104C25—81no—
105C25—81no—
106C25C4⋊C412yescomplemented
107C25C22×C411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4C2×Q811yescharacteristic
127C22×D4#4112yes—
128C22×D4#4112yes—
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—42no—
165#120—24no—
166#120—24no—
167#120—24no—
168#120—24no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232#100—24no—
233#100—24no—
234#100—42no—
235#100—42no—
236#99—24no—
237#99—24no—
238#99—42no—
239#99—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—44no—
243#95—42no—
244#95—81no—
245#95—81no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—48no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—84no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C24#11711yescharacteristic
310C24C4×D412yes—
311C24C4×D412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24C22⋊Q811yescharacteristic
315C24#12311yescharacteristic
316C24#12411yescharacteristic
317C24#12711yescharacteristic
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12012yes—
351C2×D4#12112yes—
352C2×D4C22⋊Q812yes—
353C2×D4C22⋊Q812yes—
354C2×D4#12312yes—
355C2×D4#12312yes—
356C2×D4#12412yes—
357C2×D4#12612yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#9911yescharacteristic
434C22×C4#9911yescharacteristic
435C22×C4#9912yes—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#38011yescharacteristic
592C23#38512yes—
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38812yes—
595C23#39011yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39311yescharacteristic
598C23#39711yescharacteristic
599C23#39911yescharacteristic
600C23C2×#9911yescharacteristic
601C23C2×#9911yescharacteristic
602C23#41011yescharacteristic
603C23#41011yescharacteristic
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
683C2×C4#39412yes—
684C2×C4#39612yes—
685C8—84no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—88no—
750C22—88no—
751C22—88no—
752C22—88no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22#143911yescharacteristic
760C22#179911yescharacteristic
761C22#179911yescharacteristic
762C22#189811yescharacteristic
763C22#189911yescharacteristic
764C22#196411yescharacteristic
765C22#196411yescharacteristic
766C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
767C22#212011yescharacteristic
768C22#212111yescharacteristic
769C22#212211yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4—164no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—41no—
786C2—42no—
787C2—42no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—84no—
792C2#1104311yescharacteristic
793C2#1279311yescharacteristic
794C2#1279511yescharacteristic
795C2#1308611yescharacteristic
796C2#1308711yescharacteristic
797C2#1321811yescharacteristic
798C2#1321911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1390C2semidirect
5. #10762C2semidirect
8. C23×C22⋊C4C4semidirect
14. C2×#379C4semidirect
25. C22⋊#95C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
106. C25C4⋊C4semidirect
227. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
682. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#17992
#139672
C2×#13902
#107622