Finite Group Databasebeta

← #147996

Subgroups — #147996

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#352C212yesmaximal
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#13968C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10762C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#386C2211yescharacteristic
11C2×#381C411yescharacteristic, complemented
12C2×#380—21no—
13C22×#95C411yescharacteristic, complemented
14C2×#352—24no—
15C2×#352—24no—
16C2×#352—24no—
17#1799—24no—
18C2×#343—21no—
19C2×#342—21no—
20#1728—21no—
21#1441—21no—
22#1440—21no—
23#1436—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
27#1390—24no—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—21no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123D412yes—
41C2×#123Q812yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—42no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#100—22no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100D414yes—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99D414yes—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#381—42no—
73#380—24no—
74#380—42no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—41no—
85C2×#95—41no—
86C2×#95—41no—
87#352—216no—
88#343—42no—
89#342—24no—
90#336—41no—
91#336—41no—
92C25C22×C411yescharacteristic
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D412yes—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×Q811yescharacteristic
102C22×D4#4112yes—
103C22×D4#4112yes—
104C22×D4#4111yescharacteristic
105C22×D4#4111yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C4⋊C412yescomplemented
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—42no—
149#123—24no—
150#123—24no—
151#123—24no—
152#123—24no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205#100—24no—
206#100—24no—
207#100—42no—
208#100—42no—
209#99—24no—
210#99—24no—
211#99—42no—
212#99—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—44no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—81no—
223#95—81no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C24#11711yescharacteristic
243C24C4×D412yes—
244C24C4×D412yes—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12111yescharacteristic
247C24C22⋊Q811yescharacteristic
248C24#12311yescharacteristic
249C24#12411yescharacteristic
250C24#12711yescharacteristic
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4#12012yes—
268C2×D4#12112yes—
269C2×D4C22⋊Q812yes—
270C2×D4C22⋊Q812yes—
271C2×D4#12312yes—
272C2×D4#12312yes—
273C2×D4#12412yes—
274C2×D4#12612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#9911yescharacteristic
368C22×C4#9911yescharacteristic
369C22×C4#9912yes—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#38011yescharacteristic
468C23#38512yes—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38812yes—
471C23#39011yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23#39311yescharacteristic
474C23#39711yescharacteristic
475C23#39911yescharacteristic
476C23C2×#9911yescharacteristic
477C23C2×#9911yescharacteristic
478C23#41011yescharacteristic
479C23#41011yescharacteristic
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#35212yescomplemented
564C2×C4#39412yes—
565C2×C4#39612yes—
566C8—84no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#143911yescharacteristic
622C22#179911yescharacteristic
623C22#179911yescharacteristic
624C22#189811yescharacteristic
625C22#189911yescharacteristic
626C22#196411yescharacteristic
627C22#196411yescharacteristic
628C22C2×#35211yescharacteristic
629C22#212011yescharacteristic
630C22#212111yescharacteristic
631C22#212311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C4—164no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2#1104311yescharacteristic
655C2#1279411yescharacteristic
656C2#1279611yescharacteristic
657C2#1308411yescharacteristic
658C2#1308511yescharacteristic
659C2#1321711yescharacteristic
660C2#1321911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#381C4semidirect
13. C22×#95C4semidirect
25. C22⋊#95C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
140. C23×C4C4⋊C4semidirect
200. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
563. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3522
C2×#17992
#139682
C2×#13902
#107622