Finite Group Databasebeta

← #147997

Subgroups — #147997

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#423—21no—
10C22×#100C2212yes—
11C22×#99C2212yes—
12C2×#386—21no—
13C2×#386C2211yescharacteristic
14C2×#379C411yescharacteristic, complemented
15C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
16C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
17C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
18#1800—24no—
19C2×#343—21no—
20C2×#342—21no—
21#1439—21no—
22#1438—21no—
23#1437—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
27#1390—24no—
28C26C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#120—21no—
36C2×#120—21no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120D412yes—
42C2×#120Q812yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—41no—
47C2×C4×D4—41no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—44no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#423—24no—
65#423—42no—
66C2×C4⋊C8—41no—
67C2×C4⋊C8—41no—
68C2×#100—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100D414yes—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99D414yes—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—44no—
83#379—42no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—41no—
90C2×#95—41no—
91AΣL(1,𝔽16)—216no—
92#343—24no—
93#342—42no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—22no—
98C25—41no—
99C25—42no—
100C25—41no—
101C25—42no—
102C25—41no—
103C25—41no—
104C25—81no—
105C25—81no—
106C25C4⋊C412yes—
107C25C22×C411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×Q811yescharacteristic
125C22×D4#4111yescharacteristic
126C22×D4#4111yescharacteristic
127C22×D4#4112yes—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—42no—
162#120—24no—
163#120—24no—
164#120—24no—
165#120—24no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C4⋊C8—44no—
229C4⋊C8—44no—
230#100—24no—
231#100—24no—
232#100—42no—
233#100—42no—
234#99—24no—
235#99—24no—
236#99—42no—
237#99—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—81no—
243#95—81no—
244#95—82no—
245#95—82no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—48no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—84no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C24#11711yescharacteristic
310C24C4×D412yes—
311C24C4×D412yes—
312C24#12111yescharacteristic
313C24#12112yes—
314C24#12112yes—
315C24C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4#12012yes—
343C2×D4#12112yes—
344C2×D4C22⋊Q812yes—
345C2×D4C22⋊Q812yes—
346C2×D4#12312yes—
347C2×D4#12312yes—
348C2×D4#12412yes—
349C2×D4#12612yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#9911yescharacteristic
423C22×C4#9911yescharacteristic
424C22×C4#9912yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—816no—
564C23—816no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23#38011yescharacteristic
577C23#38512yes—
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38812yes—
580C23#39011yescharacteristic
581C23#39412yes—
582C23#39612yes—
583C23C2×#9911yescharacteristic
584C23C2×#9911yescharacteristic
585C23#41011yescharacteristic
586C23#41011yescharacteristic
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39311yescharacteristic
668C2×C4#39711yescharacteristic
669C2×C4#39911yescharacteristic
670C8—84no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22#143911yescharacteristic
735C22#179911yescharacteristic
736C22#179911yescharacteristic
737C22#189811yescharacteristic
738C22#189911yescharacteristic
739C22#196411yescharacteristic
740C22#196411yescharacteristic
741C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
742C22#212011yescharacteristic
743C22#212111yescharacteristic
744C22#212211yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—161no—
757C4—164no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—42no—
763C2—42no—
764C2—42no—
765C2—42no—
766C2—84no—
767C2#1104311yescharacteristic
768C2#1279311yescharacteristic
769C2#1279511yescharacteristic
770C2#1308211yescharacteristic
771C2#1308311yescharacteristic
772C2#1322111yescharacteristic
773C2#1322211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
4. C2×#1390C2semidirect
5. #10761C2semidirect
8. C23×C22⋊C4C4semidirect
14. C2×#379C4semidirect
25. C22⋊#95C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
665. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18002
#139672
C2×#13902
#107612