Finite Group Databasebeta

← #147998

Subgroups — #147998

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#352C212yesmaximal
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
3#13968C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#423—21no—
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C2212yes—
11C2×#386C2211yescharacteristic
12C2×#381C411yescharacteristic, complemented
13C22×#95C411yescharacteristic, complemented
14C2×#352—24no—
15C2×#352—24no—
16C2×#352—24no—
17#1800—24no—
18C2×#343—21no—
19C2×#342—21no—
20#1441—21no—
21#1440—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
27#1390—24no—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—21no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123D412yes—
41C2×#123Q812yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#423—24no—
58#423—42no—
59C2×C4⋊C8—41no—
60C2×C4⋊C8—41no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100D414yes—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99D414yes—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#381—42no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—41no—
86C2×#95—41no—
87C2×#95—41no—
88C2×#95—41no—
89#352—216no—
90#343—24no—
91#342—42no—
92C25C22×C411yescharacteristic
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×Q811yescharacteristic
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C22×D4#4111yescharacteristic
104C22×D4#4112yes—
105C22×D4#4112yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C4⋊C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—42no—
148#123—24no—
149#123—24no—
150#123—24no—
151#123—24no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C4⋊C8—44no—
202C4⋊C8—44no—
203#100—24no—
204#100—24no—
205#100—42no—
206#100—42no—
207#99—24no—
208#99—24no—
209#99—42no—
210#99—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—81no—
221#95—81no—
222#95—82no—
223#95—82no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C24#11711yescharacteristic
243C24C4×D412yes—
244C24C4×D412yes—
245C24#12111yescharacteristic
246C24#12112yes—
247C24#12112yes—
248C24C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4#12012yes—
266C2×D4#12112yes—
267C2×D4C22⋊Q812yes—
268C2×D4C22⋊Q812yes—
269C2×D4#12312yes—
270C2×D4#12312yes—
271C2×D4#12412yes—
272C2×D4#12612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#9911yescharacteristic
363C22×C4#9911yescharacteristic
364C22×C4#9912yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23#38011yescharacteristic
457C23#38512yes—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38812yes—
460C23#39011yescharacteristic
461C23#39412yes—
462C23#39612yes—
463C23C2×#9911yescharacteristic
464C23C2×#9911yescharacteristic
465C23#41011yescharacteristic
466C23#41011yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#35212yescomplemented
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39311yescharacteristic
555C2×C4#39711yescharacteristic
556C2×C4#39911yescharacteristic
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22#143911yescharacteristic
603C22#179911yescharacteristic
604C22#179911yescharacteristic
605C22#189811yescharacteristic
606C22#189911yescharacteristic
607C22#196411yescharacteristic
608C22#196411yescharacteristic
609C22C2×#35211yescharacteristic
610C22#212011yescharacteristic
611C22#212111yescharacteristic
612C22#212311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4—164no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2#1104311yescharacteristic
636C2#1279411yescharacteristic
637C2#1279611yescharacteristic
638C2#1308011yescharacteristic
639C2#1308111yescharacteristic
640C2#1322011yescharacteristic
641C2#1322211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#381C4semidirect
13. C22×#95C4semidirect
25. C22⋊#95C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
552. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3522
C2×#18002
#139682
C2×#13902
#107612