Finite Group Databasebeta

← #147999

Subgroups — #147999

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#353C212yesmaximal
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14025C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C212yesmaximal, complemented
5#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#390C411yescharacteristic, complemented
11C2×#390C411yescharacteristic, complemented
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#380—21no—
16C2×#353—24no—
17C2×#353—24no—
18C2×#353—24no—
19#1799—24no—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22#1438—21no—
23#1438—21no—
24C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
25C22⋊#95—21no—
26C4×#95C411yescharacteristic, complemented
27#1393—24no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127D412yes—
41C2×#127Q812yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—42no—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99D414yes—
74C2×#99D414yes—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—41no—
78#390—41no—
79#390—42no—
80#386—44no—
81#386—44no—
82#380—24no—
83#380—42no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—41no—
89C2×#95—41no—
90C2×#95—41no—
91#353—216no—
92#342—24no—
93#342—42no—
94C25—21no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4C4⋊C412yescomplemented
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×Q811yescharacteristic
131C22×D4#4111yescharacteristic
132C22×D4#4111yescharacteristic
133C22×D4#4112yes—
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158#127—24no—
159#127—24no—
160#127—24no—
161#127—24no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C4⋊C412yescomplemented
229#99—24no—
230#99—24no—
231#99—24no—
232#99—24no—
233#99—42no—
234#99—42no—
235#99—42no—
236#99—42no—
237#95—24no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—82no—
243#95—82no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12111yescharacteristic
278C24#12111yescharacteristic
279C24#12112yes—
280C24#12112yes—
281C24C22⋊Q811yescharacteristic
282C24C22⋊Q811yescharacteristic
283C24#12311yescharacteristic
284C24#12411yescharacteristic
285C24#12711yescharacteristic
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4#12012yes—
339C2×D4#12112yes—
340C2×D4C22⋊Q812yes—
341C2×D4C22⋊Q812yes—
342C2×D4#12312yes—
343C2×D4#12312yes—
344C2×D4#12412yes—
345C2×D4#12612yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#9911yescharacteristic
423C22×C4#9911yescharacteristic
424C22×C4#9912yes—
425C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
426C22×C4#11711yescharacteristic
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—88no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#38011yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#39011yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39311yescharacteristic
560C23#39412yes—
561C23#39612yes—
562C23#39711yescharacteristic
563C23#39911yescharacteristic
564C23C2×#9911yescharacteristic
565C23C2×#9911yescharacteristic
566C23#41011yescharacteristic
567C23#41011yescharacteristic
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4#35312yescomplemented
656C2×C4#38512yes—
657C2×C4#38812yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#143911yescharacteristic
728C22#179911yescharacteristic
729C22#179911yescharacteristic
730C22#189811yescharacteristic
731C22#189911yescharacteristic
732C22#196411yescharacteristic
733C22#196411yescharacteristic
734C22C2×#35311yescharacteristic
735C22#212611yescharacteristic
736C22#212711yescharacteristic
737C22#212811yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—164no—
748C4—164no—
749C4—161no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—41no—
755C2—42no—
756C2—41no—
757C2—42no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—162no—
761C2#1104311yescharacteristic
762C2#1279711yescharacteristic
763C2#1279911yescharacteristic
764C2#1308811yescharacteristic
765C2#1308911yescharacteristic
766C2#1322311yescharacteristic
767C2#1322511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1393C2semidirect
5. #10761C2semidirect
10. C2×#390C4semidirect
11. C2×#390C4semidirect
24. C4⋊#95C4semidirect
26. C4×#95C4semidirect
126. C22×D4C4⋊C4semidirect
228. C2×C42C4⋊C4semidirect
655. C2×C4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3532
C2×#17992
#140252
C2×#13932
#107612