Finite Group Databasebeta

← #148000

Subgroups — #148000

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#354C212yesmaximal
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#14027C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#391C411yescharacteristic, complemented
11C2×#391C411yescharacteristic, complemented
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#380—21no—
14C2×#354—24no—
15C2×#354—24no—
16C2×#354—24no—
17#1799—24no—
18C2×#342—21no—
19C2×#342—21no—
20#1440—21no—
21#1440—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C4×#95C411yescharacteristic, complemented
27#1393—24no—
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C2×#124—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124D412yes—
39C2×#124Q812yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—41no—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4—42no—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99D414yes—
70C2×#99D414yes—
71#391—41no—
72#391—41no—
73#391—42no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#380—24no—
77#380—42no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—41no—
87C2×#95—41no—
88C2×#95—41no—
89#354—216no—
90#342—24no—
91#342—42no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C22×D4C2×D412yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2×Q811yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C22×D4#4111yescharacteristic
112C22×D4#4112yes—
113C22×D4#4112yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—81no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138#124—24no—
139#124—24no—
140#124—24no—
141#124—24no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C4⋊C412yescomplemented
206#99—24no—
207#99—24no—
208#99—24no—
209#99—24no—
210#99—42no—
211#99—42no—
212#99—42no—
213#99—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—44no—
219#95—42no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—81no—
223#95—81no—
224#95—82no—
225#95—82no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24#12112yes—
247C24#12112yes—
248C24C22⋊Q811yescharacteristic
249C24C22⋊Q811yescharacteristic
250C24#12311yescharacteristic
251C24#12411yescharacteristic
252C24#12711yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4#12012yes—
280C2×D4#12112yes—
281C2×D4C22⋊Q812yes—
282C2×D4C22⋊Q812yes—
283C2×D4#12312yes—
284C2×D4#12312yes—
285C2×D4#12412yes—
286C2×D4#12612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#9911yescharacteristic
371C22×C4#9911yescharacteristic
372C22×C4#9912yes—
373C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
374C22×C4#11711yescharacteristic
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#38011yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23#39011yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23#39311yescharacteristic
474C23#39412yes—
475C23#39612yes—
476C23#39711yescharacteristic
477C23#39911yescharacteristic
478C23C2×#9911yescharacteristic
479C23C2×#9911yescharacteristic
480C23#41011yescharacteristic
481C23#41011yescharacteristic
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4#35412yescomplemented
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4#38812yes—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22#143911yescharacteristic
628C22#179911yescharacteristic
629C22#179911yescharacteristic
630C22#189811yescharacteristic
631C22#189911yescharacteristic
632C22#196411yescharacteristic
633C22#196411yescharacteristic
634C22C2×#35411yescharacteristic
635C22#212611yescharacteristic
636C22#212711yescharacteristic
637C22#212911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—164no—
649C4—164no—
650C4—161no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—41no—
656C2—42no—
657C2—41no—
658C2—42no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2#1104311yescharacteristic
662C2#1279811yescharacteristic
663C2#1280011yescharacteristic
664C2#1309011yescharacteristic
665C2#1309111yescharacteristic
666C2#1322411yescharacteristic
667C2#1322511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#391C4semidirect
11. C2×#391C4semidirect
22. C4⋊#95C4semidirect
26. C4×#95C4semidirect
101. C22×Q8C4⋊C4semidirect
205. C2×C42C4⋊C4semidirect
570. C2×C4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3542
C2×#17992
#140272
C2×#13932
#107612