Finite Group Databasebeta

← #148010

Subgroups — #148010

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2121C212yesmaximal
2#20984C211yesmaximal, characteristic
3#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12574C212yesmaximal, complemented
5#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2905—21no—
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C412yescomplemented
11C22×#99C2212yes—
12#2308C2211yescharacteristic
13#2121—24no—
14#2121—24no—
15C2×#352—22no—
16C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
17#1899—21no—
18#1899—21no—
19#1898—22no—
20#1800—24no—
21#1742—21no—
22C2×#342—22no—
23C2×#342C412yescomplemented
24#1390—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28#534—22no—
29#534—22no—
30#534—22no—
31#534—22no—
32C2×#123—21no—
33C2×#123D411yescharacteristic
34C2×#123Q811yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#120—21no—
38C2×#120D411yescharacteristic
39C2×#120Q811yescharacteristic
40#518—44no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117D411yescharacteristic
44C2×#117D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50#424—44no—
51#423—24no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100D414yes—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—44no—
66C2×#99D414yes—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#381—21no—
70#379—21no—
71#352—28no—
72AΣL(1,𝔽16)—28no—
73#343—24no—
74#342—22no—
75#342—22no—
76#342—44no—
77C25C4⋊C411yescharacteristic
78C25C22×C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C22×D4C2×D411yescharacteristic
92C22×D4C2×D412yes—
93C22×D4C2×Q811yescharacteristic
94C22×D4#4111yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C22×D4#4112yes—
97C22×D4#4112yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—42no—
112#123—22no—
113#123—22no—
114#123—22no—
115#123—22no—
116#123—41no—
117#123—41no—
118#123—41no—
119#123—41no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#120—22no—
125#120—22no—
126#120—22no—
127#120—22no—
128#120—42no—
129#120—42no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—48no—
132#117—24no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C4⋊C8—48no—
169#100—24no—
170#100—24no—
171#100—42no—
172#100—42no—
173#99—24no—
174#99—24no—
175#99—44no—
176#99—42no—
177#99—42no—
178#99—44no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—42no—
188C24—161no—
189C24—161no—
190C24—161no—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C24#11711yescharacteristic
194C24C4×D412yes—
195C24C4×D412yes—
196C24#12111yescharacteristic
197C24#12112yes—
198C24#12112yes—
199C24C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—161no—
225C2×D4—161no—
226C2×D4#12012yes—
227C2×D4#12112yes—
228C2×D4C22⋊Q812yes—
229C2×D4C22⋊Q812yes—
230C2×D4#12312yes—
231C2×D4#12312yes—
232C2×D4#12412yes—
233C2×D4#12612yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—162no—
252C22×C4—162no—
253C22×C4—161no—
254C22×C4—162no—
255C22×C4—164no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12411yescharacteristic
261C22×C4#12711yescharacteristic
262M16—44no—
263M16—44no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—162no—
298C22⋊C4#9914yes—
299C42—24no—
300C42—42no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—84no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—164no—
333C23#38011yescharacteristic
334C23#38512yes—
335C23#38611yescharacteristic
336C23#38812yes—
337C23#39011yescharacteristic
338C23#39412yes—
339C23#39612yes—
340C23C2×#9912yes—
341C23#41012yes—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#39211yescharacteristic
386C2×C4#39311yescharacteristic
387C2×C4#39711yescharacteristic
388C2×C4#39911yescharacteristic
389C8—84no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—162no—
419C22—164no—
420C22#143911yescharacteristic
421C22#179912yes—
422C22#189811yescharacteristic
423C22#189911yescharacteristic
424C22#196412yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4—164no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—161no—
446C2#1104311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11043
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20638C2semidirect
4. #12574C2semidirect
5. #10768C2semidirect
10. C22×#99C4semidirect
23. C2×#342C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21212
#209842
#206382
#125742
#107682