Finite Group Databasebeta

← #148012

Subgroups — #148012

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2133C212yesmaximal
2#20986C211yesmaximal, characteristic
3#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12586C212yesmaximal, complemented
5#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8#2905—21no—
9C22×#101C2212yes—
10C22×#101C2212yes—
11C2×#410C412yes—
12#2310C2211yescharacteristic
13#2133—24no—
14#2133—24no—
15C2×#356—22no—
16C2×#355—22no—
17#1899—21no—
18#1899—22no—
19#1899—21no—
20#1801—24no—
21C2×#344—22no—
22#1742—21no—
23#1740C412yes—
24#1394—24no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C22×M16—22no—
29#536—22no—
30#536—22no—
31#536—22no—
32#536—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
35C2×#124D411yescharacteristic
36C2×#124Q811yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41#519—44no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×#117C2×C412yes—
45C2×#117C2×C412yes—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48C2×#117D412yes—
49C2×#117D411yescharacteristic
50#424—44no—
51#423—24no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—22no—
57C2×#101—22no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101—22no—
61C2×#101—22no—
62C2×#101D414yes—
63C2×#101D414yes—
64#410—44no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#381—21no—
70#381—21no—
71#356—28no—
72#355—28no—
73#344—44no—
74#343—24no—
75#342—22no—
76#342—22no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
84C22×Q8C2×D411yescharacteristic
85C22×Q8C2×D412yes—
86C22×Q8C2×D412yes—
87C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
88C22×Q8#4111yescharacteristic
89C22×Q8#4111yescharacteristic
90C22×Q8#4112yes—
91C22×Q8#4112yes—
92C22×D4—21no—
93C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—24no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116#124—22no—
117#124—22no—
118#124—22no—
119#124—22no—
120#123—41no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#123—41no—
124#123—41no—
125#123—41no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C4×Q8—48no—
131C4×Q8—48no—
132#117—24no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C8—48no—
168#101—24no—
169#101—24no—
170#101—24no—
171#101—24no—
172#101—42no—
173#101—42no—
174#101—42no—
175#101—42no—
176#99—44no—
177#99—44no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—21no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183#41—82no—
184#41—82no—
185#41—82no—
186#41—82no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8#12012yes—
202C2×Q8#12112yes—
203C2×Q8C22⋊Q812yes—
204C2×Q8C22⋊Q812yes—
205C2×Q8#12312yes—
206C2×Q8#12312yes—
207C2×Q8#12412yes—
208C2×Q8#12612yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#11711yescharacteristic
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4C4×D412yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243M16—44no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250M16—82no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4#9914yes—
283C42—24no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C42—42no—
289C42—82no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23#38011yescharacteristic
295C23#38611yescharacteristic
296C23#39011yescharacteristic
297C23C2×#9912yes—
298C23#41012yes—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—82no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#38512yes—
346C2×C4#38812yes—
347C2×C4#39211yescharacteristic
348C2×C4#39311yescharacteristic
349C2×C4#39412yes—
350C2×C4#39612yes—
351C2×C4#39711yescharacteristic
352C2×C4#39911yescharacteristic
353C8—84no—
354C8—84no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—162no—
363C22#143911yescharacteristic
364C22#179912yes—
365C22#189811yescharacteristic
366C22#189911yescharacteristic
367C22#196412yes—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—162no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—161no—
388C2#1104311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11043
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20639C2semidirect
4. #12586C2semidirect
5. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21332
#209862
#206392
#125862
#107702