Finite Group Databasebeta

← #148013

Subgroups — #148013

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2120C212yesmaximal
2#20899C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1395C212yesmaximal, complemented
5#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C2×#427—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410C2212yes—
11C2×#408C2211yescharacteristic
12C2×#407C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
14#2120—24no—
15#2120—24no—
16C2×#352—22no—
17C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
18#1870—21no—
19#1870—21no—
20#1869—21no—
21#1869—21no—
22#1812—24no—
23C2×#341—21no—
24C2×#338—21no—
25C2×H(3,ℤ/4)—21no—
26#1729C411yescharacteristic, complemented
27#1729C411yescharacteristic, complemented
28#1395—24no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#131—22no—
32C2×#131—22no—
33C2×#131—41no—
34C2×#131—41no—
35C2×#131—42no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×M16D411yescharacteristic
40C22×M16D411yescharacteristic
41C23×C8C2×C411yescharacteristic
42C23×C8C2×C411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49C2×#123D411yescharacteristic
50C2×#123Q811yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120D411yescharacteristic
54C2×#120Q811yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59#427—24no—
60#427—42no—
61C2×#107—41no—
62C2×#106—41no—
63#413—22no—
64#413—22no—
65#413—22no—
66#413D414yes—
67C2×#101—22no—
68C2×#100—22no—
69#410—22no—
70#410—22no—
71#410—22no—
72#410D414yes—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75#408—22no—
76#408—22no—
77#407—42no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86#352—28no—
87AΣL(1,𝔽16)—28no—
88#341—41no—
89#341—41no—
90#338—42no—
91H(3,ℤ/4)—24no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96C25C4⋊C411yescharacteristic
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41C2×D412yes—
102C2×#41C2×D412yes—
103C2×#41#4112yes—
104C2×#41#4112yes—
105C22×Q8#4111yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2×Q811yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#131—44no—
124#131—44no—
125#131—44no—
126#131—44no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#120—22no—
178#120—22no—
179#120—22no—
180#120—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206#107—44no—
207#106—44no—
208#101—24no—
209#101—42no—
210#100—24no—
211#100—42no—
212#99—24no—
213#99—24no—
214#99—42no—
215#99—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—42no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—81no—
230C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C24C22⋊Q811yescharacteristic
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#12312yes—
244C2×Q8#12412yes—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4#12012yes—
259C2×D4#12112yes—
260C2×D4C22⋊Q812yes—
261C2×D4C22⋊Q812yes—
262C2×D4#12312yes—
263C2×D4#12612yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#11711yescharacteristic
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8#9911yescharacteristic
346C2×C8#9911yescharacteristic
347C2×C8#9912yes—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—44no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—82no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23#38011yescharacteristic
394C23#38512yes—
395C23#39211yescharacteristic
396C23#39612yes—
397C23#39711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38812yes—
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39311yescharacteristic
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39911yescharacteristic
455C2×C4C2×#9911yescharacteristic
456C2×C4C2×#9911yescharacteristic
457C2×C4#41011yescharacteristic
458C2×C4#41011yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—84no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#143911yescharacteristic
496C22#179911yescharacteristic
497C22#179911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—164no—
506C4#189811yescharacteristic
507C4#189911yescharacteristic
508C4#196411yescharacteristic
509C4#196411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—42no—
514C2—42no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2#1104311yescharacteristic
518C2#1280511yescharacteristic
519C2#1280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1799
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1812C2semidirect
4. C2×#1395C2semidirect
5. #10760C2semidirect
12. C2×#407C4semidirect
13. C22×C22⋊C8C4semidirect
26. #1729C4semidirect
27. #1729C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21202
#208992
C2×#18122
C2×#13952
#107602