Finite Group Databasebeta

← #148014

Subgroups — #148014

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2120C212yesmaximal
2#20899C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1395C212yesmaximal, complemented
5#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C22×#108—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C2×#410C2212yes—
11C2×#408C2211yescharacteristic
12C2×#407C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
14#2120—24no—
15#2120—24no—
16C2×#352—22no—
17C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
18#1870—21no—
19#1870—21no—
20#1869—21no—
21#1869—21no—
22#1813—24no—
23#1735—21no—
24C2×#338—21no—
25C2×H(3,ℤ/4)—21no—
26#1729C411yescharacteristic, complemented
27#1729C411yescharacteristic, complemented
28#1395—24no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#131—22no—
32C2×#131—22no—
33C2×#131—42no—
34C2×#131—42no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16C2×C411yescharacteristic
37C22×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×M16D411yescharacteristic
39C22×M16D411yescharacteristic
40C23×C8C2×C411yescharacteristic
41C23×C8C2×C411yescharacteristic
42C23×C8D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C2×#123D411yescharacteristic
49C2×#123Q811yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120D411yescharacteristic
53C2×#120Q811yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—42no—
60C2×#108—42no—
61#413—22no—
62#413—22no—
63#413—22no—
64#413D414yes—
65C2×#101—22no—
66C2×#100—22no—
67#410—22no—
68#410—22no—
69#410—22no—
70#410D414yes—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73#408—22no—
74#408—22no—
75#407—42no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83#352—28no—
84AΣL(1,𝔽16)—28no—
85#340—42no—
86#338—24no—
87H(3,ℤ/4)—42no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92C25C4⋊C411yescharacteristic
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41C2×D412yes—
98C2×#41C2×D412yes—
99C2×#41#4112yes—
100C2×#41#4112yes—
101C22×Q8#4111yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2×Q811yescharacteristic
106C22×D4#4111yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#131—48no—
120#131—48no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—22no—
163#123—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#120—22no—
169#120—22no—
170#120—22no—
171#120—22no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197#108—48no—
198#101—24no—
199#101—42no—
200#100—24no—
201#100—42no—
202#99—24no—
203#99—24no—
204#99—42no—
205#99—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—81no—
219C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C24#12111yescharacteristic
221C24C22⋊Q811yescharacteristic
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8#12112yes—
233C2×Q8#12612yes—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4#12012yes—
248C2×D4C22⋊Q812yes—
249C2×D4C22⋊Q812yes—
250C2×D4#12312yes—
251C2×D4#12312yes—
252C2×D4#12412yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#11711yescharacteristic
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297M16—44no—
298M16—44no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#9912yes—
331C2×C8#9912yes—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23#38011yescharacteristic
378C23#38512yes—
379C23#39311yescharacteristic
380C23#39412yes—
381C23#39911yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38812yes—
435C2×C4#39011yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39612yes—
438C2×C4#39711yescharacteristic
439C2×C4C2×#9911yescharacteristic
440C2×C4C2×#9911yescharacteristic
441C2×C4#41011yescharacteristic
442C2×C4#41011yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—84no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#143911yescharacteristic
479C22#179911yescharacteristic
480C22#179911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—164no—
489C4#189811yescharacteristic
490C4#189911yescharacteristic
491C4#196411yescharacteristic
492C4#196411yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—42no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2#1104311yescharacteristic
501C2#1280511yescharacteristic
502C2#1280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1799
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1813C2semidirect
4. C2×#1395C2semidirect
5. #10759C2semidirect
12. C2×#407C4semidirect
13. C22×C22⋊C8C4semidirect
26. #1729C4semidirect
27. #1729C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21202
#208992
C2×#18132
C2×#13952
#107592