Finite Group Databasebeta

← #148020

Subgroups — #148020

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C211yesmaximal, characteristic
3#20974C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1812C211yesmaximal, characteristic
5#12583C211yesmaximal, characteristic
6#12575C211yesmaximal, characteristic
7#10764C211yesmaximal, characteristic
8C22×#131C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#427—21no—
11C2×#419C411yescharacteristic, complemented
12C22×#103C411yescharacteristic, complemented
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16C2×#410C2211yescharacteristic
17#2311C2211yescharacteristic
18#2129—22no—
19#2129—22no—
20C2×#354—22no—
21#2123—22no—
22#2123—22no—
23C2×#352—22no—
24#1894—21no—
25#1894—21no—
26#1892—21no—
27#1892—21no—
28#1812—22no—
29#1812—22no—
30C2×#344—21no—
31#1736C411yescharacteristic, complemented
32#1735C411yescharacteristic, complemented
33C2×H(3,ℤ/4)—21no—
34#1729—21no—
35#1393—22no—
36#1390—22no—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#131—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—21no—
42C2×#131—21no—
43C2×#131—41no—
44C2×#131—41no—
45C2×#131—42no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16C2×C411yescharacteristic
48C22×M16D411yescharacteristic
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8C2×C411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#536—21no—
54#536—21no—
55#536—21no—
56#536—21no—
57#536—21no—
58#536—21no—
59#536D412yes—
60#536Q812yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73#427—24no—
74#427—42no—
75C2×#107—41no—
76C2×#106—41no—
77#419—42no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—41no—
83C2×#103—41no—
84#413—21no—
85#413—21no—
86#413—21no—
87#413—21no—
88C2×#101—21no—
89C2×#100D412yes—
90#410—21no—
91#410—21no—
92#410—21no—
93#410—21no—
94#410—21no—
95#410—21no—
96#410—21no—
97#410—21no—
98#410—21no—
99#410—21no—
100#410D412yes—
101#410D412yes—
102C2×#99—21no—
103C2×#99—21no—
104C2×#99—21no—
105C2×#99—21no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99D412yes—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#354—28no—
115#352—28no—
116#344—42no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122#336—41no—
123#336—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C2×#41C2×D411yescharacteristic
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C2×#41C2×Q811yescharacteristic
132C2×#41#4111yescharacteristic
133C2×#41#4111yescharacteristic
134C2×#41#4111yescharacteristic
135C2×#41#4111yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8C4⋊C412yes—
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#131—42no—
156#131—42no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117C4⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268#107—44no—
269#106—44no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—42no—
275#101—41no—
276#101—41no—
277#100—22no—
278#100—22no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—22no—
285#99—41no—
286#99—41no—
287#99—41no—
288#99—41no—
289#99—41no—
290#99—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24C4×D411yescharacteristic
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12711yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
333C2×Q8#12311yescharacteristic
334C2×Q8#12411yescharacteristic
335C2×Q8#12611yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4#12011yescharacteristic
343C2×D4#12011yescharacteristic
344C2×D4#12111yescharacteristic
345C2×D4#12111yescharacteristic
346C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
347C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
348C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
349C2×D4#12311yescharacteristic
350C2×D4#12311yescharacteristic
351C2×D4#12311yescharacteristic
352C2×D4#12411yescharacteristic
353C2×D4#12611yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#11711yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—81no—
404M16—81no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8#9911yescharacteristic
431C2×C8#9911yescharacteristic
432C2×C8#9912yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#38511yescharacteristic
487C23#38811yescharacteristic
488C23#39011yescharacteristic
489C23#39211yescharacteristic
490C23#39411yescharacteristic
491C23#39611yescharacteristic
492C23#39911yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#38011yescharacteristic
570C2×C4#38511yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38811yescharacteristic
573C2×C4#39311yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39611yescharacteristic
576C2×C4#39711yescharacteristic
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4#41011yescharacteristic
580C2×C4#41011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#143911yescharacteristic
611C22#196411yescharacteristic
612C22#196411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—162no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4—161no—
626C4#179911yescharacteristic
627C4#179911yescharacteristic
628C4#189811yescharacteristic
629C4#189911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2#1104311yescharacteristic
639C2#1322911yescharacteristic
640C2#1323011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#419C4semidirect
12. C22×#103C4semidirect
31. #1736C4semidirect
32. #1735C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21292
C2×#21232
#209742
C2×#18122
#125832
#125752
#107642