Finite Group Databasebeta

← #148026

Subgroups — #148026

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2123C212yesmaximal
2#20991C211yesmaximal, characteristic
3#20673C211yesmaximal, characteristic
4#12589C212yesmaximal
5#10766C211yesmaximal, characteristic
6C2×#568C2211yescharacteristic
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#430—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C22×#101C412yescomplemented
11C2×#410C2212yes—
12#2879C2211yescharacteristic
13#2123—24no—
14#2123—24no—
15C2×#352—24no—
16#1901—21no—
17#1901—22no—
18#1901—21no—
19#1813—24no—
20#1742C412yescomplemented
21#1733—22no—
22C2×#338—21no—
23#1395—24no—
24C22×#41C2311yescharacteristic
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26#568—44no—
27C2×#131—22no—
28C2×#131—22no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16C2×C412yes—
31C22×M16C2×C412yes—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C22×M16D412yes—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#536—22no—
36#536—22no—
37#536—22no—
38#536—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123D412yes—
42C2×#123Q812yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47#430—44no—
48C2×#108—24no—
49#413—22no—
50#413—22no—
51#413—22no—
52#413D414yes—
53C2×#101—22no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—44no—
57C2×#100—22no—
58#410—22no—
59#410—22no—
60#410—22no—
61#410D414yes—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64#408—22no—
65#408—22no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#352—216no—
69#343—22no—
70#343—22no—
71#339—44no—
72#338—24no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41C2×D412yes—
76C2×#41C2×D412yes—
77C2×#41#4112yes—
78C2×#41#4112yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8#4111yescharacteristic
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×D4C2×Q811yescharacteristic
88C22×D4#4111yescharacteristic
89C23×C4C4⋊C412yes—
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93#131—48no—
94#131—48no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—24no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16C22⋊C412yes—
116C2×M16C22⋊C412yes—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#123—24no—
128#123—24no—
129#123—24no—
130#123—24no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—24no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153#108—48no—
154#101—24no—
155#101—44no—
156#101—42no—
157#101—44no—
158#100—24no—
159#100—42no—
160#99—24no—
161#99—24no—
162#99—42no—
163#99—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C24#12111yescharacteristic
169C24C22⋊Q811yescharacteristic
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8#12112yes—
190C2×Q8#12612yes—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4#12012yes—
195C2×D4C22⋊Q812yes—
196C2×D4C22⋊Q812yes—
197C2×D4#12312yes—
198C2×D4#12312yes—
199C2×D4#12412yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#11711yescharacteristic
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4C4×D412yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12411yescharacteristic
222C22×C4#12711yescharacteristic
223M16—24no—
224M16—22no—
225M16—22no—
226M16—22no—
227M16—44no—
228M16—44no—
229M16—42no—
230M16—44no—
231M16—44no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—82no—
235M16—82no—
236M16—82no—
237M16#9914yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#38011yescharacteristic
272C23#38512yes—
273C23#39311yescharacteristic
274C23#39412yes—
275C23#39911yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—84no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4#38611yescharacteristic
313C2×C4#38812yes—
314C2×C4#39011yescharacteristic
315C2×C4#39211yescharacteristic
316C2×C4#39612yes—
317C2×C4#39711yescharacteristic
318C2×C4C2×#9912yes—
319C2×C4#41012yes—
320C8—24no—
321C8—42no—
322C8—84no—
323C8—82no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#143911yescharacteristic
337C22#179912yes—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—164no—
345C4#189811yescharacteristic
346C4#189911yescharacteristic
347C4#196412yes—
348C2—21no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1104311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11043
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#101C4semidirect
20. #1742C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21232
#209912
#206732
#125892
#107662