Subgroups — #148032

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#358	—	2	4	no	—
16	C₂×#358	—	2	4	no	—
17	C₂×#358	—	2	4	no	—
18	#1969	—	2	2	no	—
19	#1969	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1845	—	2	4	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	2	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	4	2	no	—
62	C₂×#103	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	4	2	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	4	2	no	—
72	#358	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	4	8	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#103	—	4	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	8	no	—
232	Q₁₆	—	4	4	no	—
233	Q₁₆	—	4	4	no	—
234	Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
281	C₂³	#509	1	2	yes	—
282	C₂³	#510	1	2	yes	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	16	4	no	—
309	C₂×C₄	—	16	2	no	—
310	C₂×C₄	—	16	2	no	—
311	C₂×C₄	—	16	2	no	—
312	C₂×C₄	—	16	1	no	—
313	C₂×C₄	—	16	1	no	—
314	C₂×C₄	#358	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	#385	1	2	yes	—
345	C₈	#388	1	2	yes	—
346	C₈	#394	1	2	yes	—
347	C₈	#396	1	2	yes	—
348	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#358	1	2	yes	—
356	C₂²	#2139	1	2	yes	—
357	C₂²	#2187	1	2	yes	—
358	C₂²	#2188	1	2	yes	—
359	C₂²	#2207	1	2	yes	—
360	C₂²	#2209	1	2	yes	—
361	C₂²	#2225	1	2	yes	—
362	C₂²	#2227	1	2	yes	—
363	C₂²	#2235	1	2	yes	—
364	C₂²	#2236	1	2	yes	—
365	C₂²	#2241	1	2	yes	—
366	C₂²	#2243	1	2	yes	—
367	C₂²	#2247	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	16	4	no	—
374	C₄	—	16	2	no	—
375	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#12812	1	2	yes	—
385	C₂	#12993	1	2	yes	—
386	C₂	#13203	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13205	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13328	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13330	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13364	1	2	yes	—
391	C₂	#13481	1	2	yes	—
392	C₂	#13530	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1969	C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
314. C₂×C₄	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
C₂×#1845	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2