Subgroups — #148034

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	—	2	1	no	—
11	C₂²×#103	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#391	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×#358	—	2	4	no	—
16	C₂×#358	—	2	4	no	—
17	C₂×#358	—	2	4	no	—
18	#1969	—	2	2	no	—
19	#1969	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1846	—	2	4	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	2	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	4	2	no	—
58	C₂×#106	—	4	2	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	4	2	no	—
61	C₂×#103	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	4	2	no	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	#382	—	4	2	no	—
70	C₂×#95	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	4	2	no	—
72	#358	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#106	—	4	8	no	—
157	#103	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	8	no	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	Q₁₆	—	4	4	no	—
229	Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#508	1	4	yes	—
274	C₂³	#510	1	4	yes	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	16	4	no	—
300	C₂×C₄	—	16	2	no	—
301	C₂×C₄	—	16	2	no	—
302	C₂×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	—	16	2	no	—
304	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	#385	1	2	yes	—
334	C₈	#388	1	2	yes	—
335	C₈	#394	1	2	yes	—
336	C₈	#396	1	2	yes	—
337	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2138	1	2	yes	—
345	C₂²	#2141	1	2	yes	—
346	C₂²	#2189	1	4	yes	—
347	C₂²	#2211	1	4	yes	—
348	C₂²	#2229	1	4	yes	—
349	C₂²	#2237	1	4	yes	—
350	C₂²	#2242	1	2	yes	—
351	C₂²	#2245	1	2	yes	—
352	C₂²	#2249	1	2	yes	—
353	C₂²	#2251	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	16	4	no	—
357	C₄	—	16	2	no	—
358	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#12814	1	2	yes	—
368	C₂	#12994	1	2	yes	—
369	C₂	#13204	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13207	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13329	1	2	yes	—
372	C₂	#13366	1	2	yes	—
373	C₂	#13483	1	2	yes	—
374	C₂	#13529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1969	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
C₂×#1846	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2