Subgroups — #148035

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#416	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2297	—	2	1	no	—
15	C₂×#359	—	2	4	no	—
16	C₂×#359	—	2	4	no	—
17	C₂×#359	—	2	4	no	—
18	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1968	—	2	1	no	—
23	#1968	—	2	1	no	—
24	#1848	—	2	4	no	—
25	#1382	—	2	4	no	—
26	#1374	—	2	1	no	—
27	#1374	—	2	1	no	—
28	C₂²×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	1	no	—
32	C₂×#135	—	2	1	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#416	—	4	2	no	—
70	#416	—	4	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	1	no	—
72	C₂×#103	—	2	1	no	—
73	C₂×#102	—	2	1	no	—
74	C₂×#102	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#391	—	2	1	no	—
82	#391	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#390	—	2	1	no	—
85	#386	—	4	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	#359	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	1	no	—
91	C₂×#41	—	4	1	no	—
92	C₂×#41	—	4	1	no	—
93	C₂×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×#41	—	4	1	no	—
95	C₂×#41	—	4	1	no	—
96	C₂×#41	—	4	1	no	—
97	C₂×#41	—	4	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#135	—	2	4	no	—
107	#135	—	2	4	no	—
108	#135	—	2	4	no	—
109	#135	—	2	4	no	—
110	#135	—	4	2	no	—
111	#135	—	4	2	no	—
112	#135	—	4	2	no	—
113	#135	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	#117	—	4	1	no	—
154	#117	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
175	#108	—	2	4	no	—
176	#108	—	2	4	no	—
177	#108	—	4	8	no	—
178	#108	—	4	2	no	—
179	#108	—	4	2	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	2	2	no	—
182	#106	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#103	—	4	2	no	—
185	#103	—	4	2	no	—
186	#102	—	4	2	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	8	1	no	—
205	#41	—	8	1	no	—
206	#41	—	8	1	no	—
207	#41	—	8	1	no	—
208	#41	—	8	1	no	—
209	#41	—	8	1	no	—
210	#41	—	8	1	no	—
211	#41	—	8	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	8	1	no	—
227	C₂×D₄	—	8	1	no	—
228	C₂×D₄	—	8	1	no	—
229	C₂×D₄	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	4	no	—
260	Q₁₆	—	4	2	no	—
261	SD₁₆	—	4	4	no	—
262	SD₁₆	—	4	4	no	—
263	D₈	—	2	4	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	8	2	no	—
268	M₁₆	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	8	1	no	—
313	C₄²	—	8	1	no	—
314	C₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	8	1	no	—
340	D₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	#359	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	8	4	no	—
391	C₈	#385	1	2	yes	—
392	C₈	#388	1	2	yes	—
393	C₈	#394	1	2	yes	—
394	C₈	#396	1	2	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	1	no	—
406	C₂²	—	16	1	no	—
407	C₂²	—	16	2	no	—
408	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
416	C₂²	#2143	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	16	1	no	—
421	C₄	—	16	1	no	—
422	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#12815	1	2	yes	—
437	C₂	#12990	1	2	yes	—
438	C₂	#13208	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#13209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1382	C₂	semidirect
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
359. C₂×C₄	#359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#359	2
#21224	2
C₂×#1848	2
C₂×#1382	2
C₂×#1374	2