Subgroups — #148041

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×#102	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	C₂×#361	—	2	4	no	—
16	C₂×#361	—	2	4	no	—
17	C₂×#361	—	2	4	no	—
18	#1970	—	2	1	no	—
19	#1970	—	2	1	no	—
20	#1970	C₄	1	2	yes	—
21	#1970	C₄	1	2	yes	—
22	#1848	—	2	4	no	—
23	#1387	—	2	4	no	—
24	#1374	—	2	1	no	—
25	#1374	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	4	2	no	—
69	C₂×#102	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	4	2	no	—
79	#361	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	2	4	no	—
157	M₃₂	—	4	2	no	—
158	M₃₂	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
162	#108	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	4	no	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#108	—	4	2	no	—
166	#108	—	4	2	no	—
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
170	#102	—	4	4	no	—
171	#102	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	—	8	4	no	—
181	C₂⁴	—	8	1	no	—
182	C₂⁴	—	8	1	no	—
183	C₂⁴	—	8	1	no	—
184	C₂⁴	—	8	1	no	—
185	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	1	no	—
203	C₂×D₄	—	8	1	no	—
204	C₂×D₄	—	8	1	no	—
205	C₂×D₄	—	8	1	no	—
206	C₂×D₄	—	8	1	no	—
207	C₂×D₄	—	8	1	no	—
208	C₂×D₄	—	8	1	no	—
209	C₂×D₄	—	8	1	no	—
210	C₂×D₄	—	8	1	no	—
211	C₂×D₄	—	8	1	no	—
212	C₂×D₄	—	8	1	no	—
213	C₂×D₄	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	8	no	—
239	D₈	—	4	4	no	—
240	D₈	—	4	4	no	—
241	D₈	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	8	2	no	—
245	M₁₆	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	16	2	no	—
302	C₂³	—	16	2	no	—
303	C₂³	—	16	2	no	—
304	C₂³	—	16	2	no	—
305	C₂³	—	16	4	no	—
306	C₂³	—	16	4	no	—
307	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	16	2	no	—
332	C₂×C₄	—	16	2	no	—
333	C₂×C₄	#361	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₈	#385	1	2	yes	—
366	C₈	#388	1	2	yes	—
367	C₈	#394	1	2	yes	—
368	C₈	#396	1	2	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	2	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
394	C₂²	#2148	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	16	4	no	—
411	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#12818	1	2	yes	—
413	C₂	#13004	1	2	yes	—
414	C₂	#13213	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
5. #12544	C₂	semidirect
333. C₂×C₄	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#361	2
C₂×#1970	2
C₂×#1848	2
C₂×#1387	2
#12544	2