Subgroups — #148059

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×#104	—	2	1	no	—
13	C₂×#408	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2148	—	2	4	no	—
16	#2148	—	2	4	no	—
17	C₂×#362	—	2	2	no	—
18	C₂×#361	—	2	2	no	—
19	#1974	—	2	1	no	—
20	#1974	—	2	1	no	—
21	#1974	C₄	1	2	yes	—
22	#1974	C₄	1	2	yes	—
23	#1848	—	2	4	no	—
24	#1385	—	2	4	no	—
25	#1376	—	2	1	no	—
26	#1376	—	2	1	no	—
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	1	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×#104	—	2	2	no	—
68	C₂×#104	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	#408	—	2	2	no	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#408	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#362	—	2	8	no	—
82	#361	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂×#41	—	4	1	no	—
89	C₂×#41	—	4	1	no	—
90	C₂×#41	—	4	1	no	—
91	C₂×#41	—	4	1	no	—
92	C₂×#41	—	4	1	no	—
93	C₂×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×#41	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#135	—	2	4	no	—
102	#135	—	2	4	no	—
103	#135	—	2	4	no	—
104	#135	—	2	4	no	—
105	#135	—	4	2	no	—
106	#135	—	4	2	no	—
107	#135	—	4	2	no	—
108	#135	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
160	M₃₂	—	2	4	no	—
161	M₃₂	—	2	4	no	—
162	M₃₂	—	4	2	no	—
163	M₃₂	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
167	#108	—	2	4	no	—
168	#108	—	2	4	no	—
169	#108	—	2	4	no	—
170	#108	—	4	8	no	—
171	#108	—	4	2	no	—
172	#108	—	4	2	no	—
173	#108	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
175	#104	—	4	4	no	—
176	#104	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	8	1	no	—
194	#41	—	8	1	no	—
195	#41	—	8	1	no	—
196	#41	—	8	1	no	—
197	#41	—	8	1	no	—
198	#41	—	8	1	no	—
199	#41	—	8	1	no	—
200	#41	—	8	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	8	1	no	—
216	C₂×D₄	—	8	1	no	—
217	C₂×D₄	—	8	1	no	—
218	C₂×D₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	4	no	—
246	Q₁₆	—	4	2	no	—
247	SD₁₆	—	4	4	no	—
248	SD₁₆	—	4	4	no	—
249	D₈	—	2	4	no	—
250	D₈	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	8	2	no	—
256	M₁₆	—	8	1	no	—
257	M₁₆	—	8	1	no	—
258	M₁₆	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈	—	8	1	no	—
271	C₂×C₈	—	8	1	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	#102	1	2	yes	—
296	C₄²	#102	1	2	yes	—
297	C₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	1	no	—
303	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#489	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₈	—	8	4	no	—
367	C₈	#385	1	2	yes	—
368	C₈	#388	1	2	yes	—
369	C₈	#394	1	2	yes	—
370	C₈	#396	1	2	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	2	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	16	2	no	—
407	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#12825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#476
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1802
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1385	C₂	semidirect
5. C₂×#1376	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2148	2
C₂×#1974	2
C₂×#1848	2
C₂×#1385	2
C₂×#1376	2