Subgroups — #148060

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2145	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	—	2	1	no	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	—	2	1	no	—
12	C₂×#408	—	2	1	no	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	—	2	1	no	—
15	#2145	—	2	4	no	—
16	#2145	—	2	4	no	—
17	C₂×#360	—	2	4	no	—
18	#1975	—	2	2	no	—
19	#1975	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1847	—	2	4	no	—
21	#1389	—	2	4	no	—
22	#1375	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×#135	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	2	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	1	no	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#427	—	4	2	no	—
56	#427	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	4	2	no	—
63	C₂×#104	—	4	2	no	—
64	#408	—	2	4	no	—
65	#408	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	4	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	#360	—	2	16	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#135	—	2	4	no	—
95	#135	—	2	4	no	—
96	#135	—	2	4	no	—
97	#135	—	2	4	no	—
98	#135	—	4	2	no	—
99	#135	—	4	2	no	—
100	#135	—	4	2	no	—
101	#135	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	—	4	2	no	—
155	M₃₂	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
159	#108	—	2	4	no	—
160	#108	—	4	2	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	#106	—	2	4	no	—
165	#106	—	2	4	no	—
166	#106	—	4	4	no	—
167	#104	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	2	no	—
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	8	1	no	—
183	#41	—	8	1	no	—
184	#41	—	8	1	no	—
185	#41	—	8	1	no	—
186	#41	—	8	1	no	—
187	#41	—	8	1	no	—
188	#41	—	8	1	no	—
189	#41	—	8	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	8	1	no	—
205	C₂×D₄	—	8	1	no	—
206	C₂×D₄	—	8	1	no	—
207	C₂×D₄	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	2	4	no	—
235	Q₁₆	—	4	2	no	—
236	SD₁₆	—	4	4	no	—
237	SD₁₆	—	4	4	no	—
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	8	1	no	—
243	M₁₆	—	8	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	1	no	—
252	C₂×C₈	—	8	1	no	—
253	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	8	2	no	—
279	C₄²	—	8	2	no	—
280	C₄²	#102	1	4	yes	—
281	C₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	1	no	—
287	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#489	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	1	no	—
297	Q₈	—	8	1	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	1	no	—
305	D₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₈	#385	1	2	yes	—
350	C₈	#388	1	2	yes	—
351	C₈	#394	1	2	yes	—
352	C₈	#396	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	16	2	no	—
363	C₂²	—	16	2	no	—
364	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	16	4	no	—
374	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	#11049	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#486
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#2023
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20799	C₂	semidirect
4. C₂×#1389	C₂	semidirect
5. C₂×#1375	C₂	semidirect
19. #1975	C₄	semidirect
105. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2145	2
C₂×#1975	2
#20799	2
C₂×#1389	2
C₂×#1375	2