Subgroups — #148185

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#357	—	2	4	no	—
16	C₂×#357	—	2	4	no	—
17	C₂×#357	—	2	4	no	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1380	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	4	2	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#357	—	2	16	no	—
70	#340	—	4	2	no	—
71	C₂⁵	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈	—	4	1	no	—
102	C₂×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#107	—	4	1	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#107	—	4	1	no	—
153	#102	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	#95	—	8	2	no	—
158	#95	—	8	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	8	2	no	—
163	C₂⁴	—	8	2	no	—
164	C₂⁴	—	8	1	no	—
165	C₂⁴	—	8	1	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	—	8	1	no	—
169	C₂⁴	—	8	1	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	2	8	no	—
222	D₈	—	4	4	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	16	2	no	—
279	C₂³	—	16	2	no	—
280	C₂³	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	16	2	no	—
282	C₂³	—	16	2	no	—
283	C₂³	—	16	2	no	—
284	C₂³	—	16	2	no	—
285	C₂³	—	16	2	no	—
286	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#459	1	2	yes	—
289	C₂³	#466	1	2	yes	—
290	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#508	1	2	yes	—
294	C₂³	#509	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#509	1	2	yes	—
296	C₂³	#510	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	16	2	no	—
319	C₂×C₄	—	16	2	no	—
320	C₂×C₄	—	16	2	no	—
321	C₂×C₄	—	16	2	no	—
322	C₂×C₄	—	16	2	no	—
323	C₂×C₄	—	16	2	no	—
324	C₂×C₄	#357	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	#385	1	2	yes	—
345	C₈	#388	1	2	yes	—
346	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
348	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
349	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	—	16	2	no	—
355	C₂²	—	16	4	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	—	16	2	no	—
360	C₂²	—	16	2	no	—
361	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2054	1	2	yes	—
365	C₂²	#2067	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2206	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2206	1	2	yes	—
372	C₂²	#2207	1	2	yes	—
373	C₂²	#2208	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2210	1	2	yes	—
375	C₂²	#2210	1	2	yes	—
376	C₂²	#2211	1	2	yes	—
377	C₂²	#2215	1	2	yes	—
378	C₂²	#2217	1	2	yes	—
379	C₂²	#2218	1	2	yes	—
380	C₂²	#2220	1	2	yes	—
381	C₂²	#2224	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2226	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2228	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	16	4	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2055	1	2	yes	—
393	C₄	#2065	1	2	yes	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#12811	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#12813	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13059	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13061	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13448	1	2	yes	—
403	C₂	#13449	1	2	yes	—
404	C₂	#13474	1	2	yes	—
405	C₂	#13476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1380	C₂	semidirect
5. #10862	C₂	semidirect
19. #1970	C₄	semidirect
324. C₂×C₄	#357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
C₂×#1380	2
#10862	2