Subgroups — #148186

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#358	—	2	4	no	—
16	C₂×#358	—	2	4	no	—
17	C₂×#358	—	2	4	no	—
18	#1969	—	2	2	no	—
19	#1969	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1380	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	4	1	no	—
65	C₂×#95	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#358	—	2	16	no	—
70	#340	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	4	2	no	—
145	#107	—	4	1	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#107	—	4	1	no	—
148	#103	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	8	2	no	—
155	#95	—	8	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	8	no	—
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	Q₁₆	—	4	2	no	—
215	Q₁₆	—	4	2	no	—
216	Q₁₆	—	4	2	no	—
217	Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#459	1	2	yes	—
255	C₂³	#466	1	2	yes	—
256	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#508	1	2	yes	—
260	C₂³	#509	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#510	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#510	1	2	yes	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	2	no	—
290	C₂×C₄	—	16	2	no	—
291	C₂×C₄	—	16	2	no	—
292	C₂×C₄	—	16	2	no	—
293	C₂×C₄	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	#358	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	#385	1	2	yes	—
316	C₈	#388	1	2	yes	—
317	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
319	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2054	1	2	yes	—
325	C₂²	#2067	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2207	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2208	1	2	yes	—
332	C₂²	#2209	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2209	1	2	yes	—
334	C₂²	#2210	1	2	yes	—
335	C₂²	#2211	1	2	yes	—
336	C₂²	#2211	1	2	yes	—
337	C₂²	#2216	1	2	yes	—
338	C₂²	#2217	1	2	yes	—
339	C₂²	#2219	1	2	yes	—
340	C₂²	#2220	1	2	yes	—
341	C₂²	#2225	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2227	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2229	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	16	4	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2055	1	2	yes	—
354	C₄	#2065	1	2	yes	—
355	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#12812	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#12814	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13060	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13062	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13253	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13449	1	2	yes	—
363	C₂	#13450	1	2	yes	—
364	C₂	#13475	1	2	yes	—
365	C₂	#13477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1969	C₄	semidirect
295. C₂×C₄	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
C₂×#1380	2
#10862	2