Subgroups — #148188

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#103	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	—	2	1	no	—
13	#2150	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#362	—	2	4	no	—
16	C₂×#362	—	2	4	no	—
17	C₂×#362	—	2	4	no	—
18	#1969	—	2	2	no	—
19	#1969	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1387	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	4	1	no	—
64	#391	—	4	1	no	—
65	C₂×#95	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	#362	—	2	16	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#336	—	4	1	no	—
70	#336	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	4	2	no	—
137	M₃₂	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	#108	—	2	4	no	—
142	#108	—	2	4	no	—
143	#108	—	4	2	no	—
144	#108	—	4	2	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	4	1	no	—
147	#107	—	4	1	no	—
148	#103	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	2	8	no	—
197	Q₁₆	—	4	4	no	—
198	Q₁₆	—	4	2	no	—
199	Q₁₆	—	4	2	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	Q₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#460	1	2	yes	—
244	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#465	1	2	yes	—
246	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	16	4	no	—
267	C₂×C₄	#362	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₈	#385	1	2	yes	—
289	C₈	#388	1	2	yes	—
290	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
291	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2055	1	2	yes	—
303	C₂²	#2065	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
305	C₂²	#2148	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2054	1	2	yes	—
315	C₄	#2067	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#12819	1	2	yes	—
320	C₂	#13066	1	2	yes	—
321	C₂	#13256	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
267. C₂×C₄	#362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂²×#362	2
C₂×#1969	2
C₂×#1387	2
#10864	2