Subgroups — #148189

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#360	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#416	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2297	—	2	1	no	—
13	#2150	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#360	—	2	4	no	—
16	C₂×#360	—	2	4	no	—
17	C₂×#360	—	2	4	no	—
18	#1970	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1969	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1968	—	2	2	no	—
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	#1386	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	2	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
58	#416	—	4	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#102	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#386	—	4	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×#95	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
72	#360	—	2	16	no	—
73	#340	—	4	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#135	—	2	4	no	—
90	#135	—	2	4	no	—
91	#135	—	2	4	no	—
92	#135	—	2	4	no	—
93	#135	—	4	2	no	—
94	#135	—	4	2	no	—
95	#135	—	4	2	no	—
96	#135	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	4	2	no	—
147	M₃₂	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#106	—	2	4	no	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	—	4	2	no	—
155	#106	—	4	2	no	—
156	#106	—	4	1	no	—
157	#106	—	4	1	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	#102	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	8	2	no	—
173	#41	—	8	2	no	—
174	#41	—	8	2	no	—
175	#41	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	4	no	—
219	Q₁₆	—	4	2	no	—
220	SD₁₆	—	4	2	no	—
221	SD₁₆	—	4	2	no	—
222	SD₁₆	—	4	2	no	—
223	SD₁₆	—	4	2	no	—
224	D₈	—	2	4	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	8	2	no	—
263	C₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#459	1	2	yes	—
274	C₂³	#466	1	2	yes	—
275	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	8	1	no	—
279	Q₈	—	8	1	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	1	no	—
285	D₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	16	4	no	—
303	C₂×C₄	—	16	2	no	—
304	C₂×C₄	—	16	2	no	—
305	C₂×C₄	#360	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	#385	1	2	yes	—
326	C₈	#388	1	2	yes	—
327	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
328	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
330	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2054	1	2	yes	—
346	C₂²	#2067	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
348	C₂²	#2145	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	16	4	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2055	1	2	yes	—
359	C₄	#2065	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#12816	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#12817	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13065	1	2	yes	—
367	C₂	#13255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2150	C₂	semidirect
4. C₂×#1386	C₂	semidirect
5. #10861	C₂	semidirect
18. #1970	C₄	semidirect
19. #1969	C₄	semidirect
305. C₂×C₄	#360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂²×#360	2
#21224	2
C₂×#1386	2
#10861	2