Subgroups — #148191

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#418	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2309	—	2	1	no	—
13	#2151	—	2	4	no	—
14	#2150	—	2	2	no	—
15	#2140	—	2	4	no	—
16	#2140	—	2	4	no	—
17	C₂×#357	—	2	4	no	—
18	#1972	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1740	—	2	1	no	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
22	#1384	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#418	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	4	2	no	—
64	#379	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#357	—	2	16	no	—
67	#342	—	4	2	no	—
68	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
69	C₂⁵	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	M₃₂	—	4	2	no	—
133	M₃₂	—	4	2	no	—
134	M₃₂	—	4	2	no	—
135	M₃₂	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	4	1	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	1	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	#106	—	2	4	no	—
145	#106	—	4	2	no	—
146	#102	—	4	8	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	—	16	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
188	D₈	—	2	8	no	—
189	D₈	—	4	4	no	—
190	D₈	—	4	2	no	—
191	D₈	—	4	2	no	—
192	D₈	—	4	2	no	—
193	D₈	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	8	2	no	—
231	C₄²	—	8	2	no	—
232	C₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	16	8	no	—
241	C₂³	—	16	4	no	—
242	C₂³	—	16	4	no	—
243	C₂³	—	16	8	no	—
244	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#459	1	2	yes	—
247	C₂³	#466	1	2	yes	—
248	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	16	4	no	—
261	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	#385	1	2	yes	—
281	C₈	#388	1	2	yes	—
282	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	16	4	no	—
294	C₂²	—	16	8	no	—
295	C₂²	—	16	8	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2054	1	2	yes	—
301	C₂²	#2067	1	2	yes	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	—	16	4	no	—
305	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2055	1	2	yes	—
310	C₄	#2065	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	16	4	no	—
316	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33397	C₂	semidirect
4. C₂×#1384	C₂	semidirect
5. #10866	C₂	semidirect
18. #1972	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
C₂×#2140	2
#21233	2
C₂×#1384	2
#10866	2