Subgroups — #148193

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#418	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2309	—	2	1	no	—
13	#2151	—	2	4	no	—
14	#2150	—	2	2	no	—
15	C₂×#361	—	2	4	no	—
16	C₂×#361	—	2	4	no	—
17	C₂×#361	—	2	4	no	—
18	#1972	C₄	1	4	yes	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1742	—	2	1	no	—
21	C₂×#338	—	2	1	no	—
22	#1389	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#418	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	4	2	no	—
64	#379	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#361	—	2	16	no	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#338	—	4	2	no	—
69	C₂⁵	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	2	4	no	—
134	M₃₂	—	4	2	no	—
135	M₃₂	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
139	#108	—	2	4	no	—
140	#108	—	2	4	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#108	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	1	no	—
144	#107	—	4	1	no	—
145	#106	—	2	4	no	—
146	#102	—	4	8	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	—	16	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
187	D₈	—	2	8	no	—
188	D₈	—	4	4	no	—
189	D₈	—	4	2	no	—
190	D₈	—	4	2	no	—
191	D₈	—	4	2	no	—
192	D₈	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	8	2	no	—
232	C₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	16	8	no	—
241	C₂³	—	16	4	no	—
242	C₂³	—	16	4	no	—
243	C₂³	—	16	8	no	—
244	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#460	1	2	yes	—
246	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#465	1	2	yes	—
248	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₈	#385	1	2	yes	—
280	C₈	#388	1	2	yes	—
281	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
282	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	16	4	no	—
293	C₂²	—	16	8	no	—
294	C₂²	—	16	8	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2055	1	2	yes	—
300	C₂²	#2065	1	2	yes	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2054	1	2	yes	—
308	C₄	#2067	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	16	4	no	—
314	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33397	C₂	semidirect
4. C₂×#1389	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
C₂²×#361	2
#21233	2
C₂×#1389	2
#10867	2