Subgroups — #148194

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#419	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2310	—	2	1	no	—
13	#2151	—	2	4	no	—
14	#2150	—	2	2	no	—
15	C₂×#362	—	2	4	no	—
16	C₂×#362	—	2	4	no	—
17	C₂×#362	—	2	4	no	—
18	#1971	C₄	1	4	yes	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1742	—	2	1	no	—
21	C₂×#338	—	2	1	no	—
22	#1389	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#419	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	4	2	no	—
64	#381	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#362	—	2	16	no	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#338	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	4	2	no	—
134	M₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	2	4	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	1	no	—
143	#107	—	4	1	no	—
144	#106	—	2	4	no	—
145	#103	—	4	8	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	8	no	—
187	Q₁₆	—	4	4	no	—
188	Q₁₆	—	4	2	no	—
189	Q₁₆	—	4	2	no	—
190	Q₁₆	—	4	2	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	8	2	no	—
230	C₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#460	1	2	yes	—
234	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#465	1	2	yes	—
236	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₈	#385	1	2	yes	—
273	C₈	#388	1	2	yes	—
274	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2055	1	2	yes	—
287	C₂²	#2065	1	2	yes	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2054	1	2	yes	—
296	C₄	#2067	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
C₂²×#362	2
#21232	2
C₂×#1389	2
#10867	2