Subgroups — #148210

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#104	—	2	1	no	—
11	C₂×#408	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#364	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	—	2	2	no	—
15	#2143	—	2	4	no	—
16	#2143	—	2	4	no	—
17	C₂×#359	—	2	4	no	—
18	#1974	—	2	2	no	—
19	#1974	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	#1388	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×#135	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	2	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	1	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#104	—	2	4	no	—
58	C₂×#104	—	4	4	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#364	—	2	8	no	—
67	#359	—	2	16	no	—
68	#341	—	4	2	no	—
69	#336	—	4	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	1	no	—
73	C₂×#41	—	4	1	no	—
74	C₂×#41	—	4	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×#41	—	4	2	no	—
77	C₂×#41	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#135	—	2	4	no	—
85	#135	—	2	4	no	—
86	#135	—	2	4	no	—
87	#135	—	2	4	no	—
88	#135	—	4	1	no	—
89	#135	—	4	2	no	—
90	#135	—	4	1	no	—
91	#135	—	4	2	no	—
92	#135	—	4	1	no	—
93	#135	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	M₃₂	—	2	4	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	M₃₂	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
144	#108	—	2	4	no	—
145	#108	—	2	4	no	—
146	#108	—	2	4	no	—
147	#108	—	4	2	no	—
148	#108	—	4	2	no	—
149	#108	—	4	1	no	—
150	#108	—	4	1	no	—
151	#104	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	4	2	no	—
159	#41	—	4	2	no	—
160	#41	—	4	4	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	8	2	no	—
165	#41	—	8	2	no	—
166	#41	—	8	2	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	4	no	—
199	Q₁₆	—	4	1	no	—
200	Q₁₆	—	4	1	no	—
201	SD₁₆	—	4	4	no	—
202	SD₁₆	—	4	2	no	—
203	SD₁₆	—	4	2	no	—
204	D₈	—	2	4	no	—
205	D₈	—	4	1	no	—
206	D₈	—	4	1	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	8	2	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#464	1	2	yes	—
253	C₂³	#468	1	2	yes	—
254	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	#385	1	2	yes	—
295	C₈	#388	1	2	yes	—
296	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2055	1	2	yes	—
312	C₂²	#2067	1	2	yes	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2054	1	2	yes	—
320	C₄	#2065	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#12822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#459
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1802
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. C₂×#1388	C₂	semidirect
5. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2143	2
C₂×#1974	2
C₂×#1388	2
#10864	2