Subgroups — #148211

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#104	—	2	1	no	—
11	C₂×#408	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#364	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	—	2	2	no	—
15	#2139	—	2	4	no	—
16	#2139	—	2	4	no	—
17	C₂×#358	—	2	2	no	—
18	C₂×#357	—	2	2	no	—
19	#1974	—	2	2	no	—
20	#1974	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	#1387	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	1	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	2	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	1	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#104	—	2	4	no	—
59	C₂×#104	—	4	4	no	—
60	#408	—	2	4	no	—
61	#408	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	—	4	2	no	—
68	#364	—	2	8	no	—
69	#358	—	2	8	no	—
70	#357	—	2	8	no	—
71	#340	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂×#41	—	4	2	no	—
77	C₂×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#135	—	2	4	no	—
88	#135	—	2	4	no	—
89	#135	—	2	4	no	—
90	#135	—	2	4	no	—
91	#135	—	4	1	no	—
92	#135	—	4	2	no	—
93	#135	—	4	1	no	—
94	#135	—	4	1	no	—
95	#135	—	4	2	no	—
96	#135	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	—	4	2	no	—
142	M₃₂	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	#108	—	2	4	no	—
147	#108	—	4	1	no	—
148	#108	—	4	1	no	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#107	—	4	2	no	—
153	#104	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#95	—	8	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	2	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	#41	—	8	2	no	—
169	#41	—	8	2	no	—
170	#41	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	4	no	—
209	Q₁₆	—	4	1	no	—
210	Q₁₆	—	4	1	no	—
211	SD₁₆	—	4	4	no	—
212	SD₁₆	—	4	2	no	—
213	SD₁₆	—	4	2	no	—
214	D₈	—	2	4	no	—
215	D₈	—	4	1	no	—
216	D₈	—	4	1	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	1	no	—
260	C₂³	—	8	1	no	—
261	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#463	1	2	yes	—
264	C₂³	#469	1	2	yes	—
265	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	16	4	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	2	no	—
290	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	#385	1	2	yes	—
311	C₈	#388	1	2	yes	—
312	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	16	2	no	—
329	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2054	1	2	yes	—
333	C₂²	#2065	1	2	yes	—
334	C₂²	#2212	1	2	yes	—
335	C₂²	#2213	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2214	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2055	1	2	yes	—
345	C₄	#2067	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#12820	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#12821	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13445	1	2	yes	—
354	C₂	#13446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#459
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
5. #10862	C₂	semidirect
20. #1974	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2139	2
C₂×#1974	2
C₂×#1387	2
#10862	2