Subgroups — #148213

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#360	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#104	—	2	1	no	—
11	C₂×#408	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#364	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	—	2	2	no	—
15	C₂×#360	—	2	4	no	—
16	C₂×#360	—	2	4	no	—
17	C₂×#360	—	2	4	no	—
18	#1974	—	2	2	no	—
19	#1974	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1383	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	—	2	1	no	—
24	C₂×#135	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	2	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	1	no	—
50	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#104	—	2	4	no	—
58	C₂×#104	—	4	4	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	—	4	2	no	—
67	#364	—	2	8	no	—
68	#360	—	2	16	no	—
69	#340	—	4	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	1	no	—
73	C₂×#41	—	4	1	no	—
74	C₂×#41	—	4	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×#41	—	4	2	no	—
77	C₂×#41	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#135	—	2	4	no	—
86	#135	—	2	4	no	—
87	#135	—	2	4	no	—
88	#135	—	2	4	no	—
89	#135	—	4	1	no	—
90	#135	—	4	2	no	—
91	#135	—	4	1	no	—
92	#135	—	4	2	no	—
93	#135	—	4	1	no	—
94	#135	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	M₃₂	—	2	4	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	M₃₂	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
144	#108	—	2	4	no	—
145	#108	—	4	1	no	—
146	#108	—	4	1	no	—
147	#106	—	2	4	no	—
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#104	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	#95	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	2	no	—
160	#41	—	4	2	no	—
161	#41	—	4	4	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	8	2	no	—
166	#41	—	8	2	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	#41	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	2	4	no	—
206	Q₁₆	—	4	1	no	—
207	Q₁₆	—	4	1	no	—
208	SD₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	4	2	no	—
210	SD₁₆	—	4	2	no	—
211	D₈	—	2	4	no	—
212	D₈	—	4	1	no	—
213	D₈	—	4	1	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#463	1	2	yes	—
259	C₂³	#469	1	2	yes	—
260	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	16	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	#385	1	2	yes	—
305	C₈	#388	1	2	yes	—
306	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	16	4	no	—
320	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2054	1	2	yes	—
324	C₂²	#2065	1	2	yes	—
325	C₂²	#2230	1	2	yes	—
326	C₂²	#2231	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	16	4	no	—
330	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1804	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2055	1	2	yes	—
335	C₄	#2067	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#12823	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#12824	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13467	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. C₂×#1383	C₂	semidirect
5. #10861	C₂	semidirect
19. #1974	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂²×#360	2
C₂×#1974	2
C₂×#1383	2
#10861	2