Finite Group Databasebeta

← #148238

Subgroups — #148238

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
4#14473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
7#10745C211yesmaximal, characteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12C22×#99C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C2×#386C2211yescharacteristic
15C2×#386C2211yescharacteristic
16C2×#385—21no—
17C2×#354—22no—
18C2×#354—22no—
19C2×#354C414yescomplemented
20#1885—22no—
21#1885—22no—
22#1867—22no—
23#1867—22no—
24C2×#342—21no—
25C2×#342—21no—
26C2×#339—21no—
27#1446—21no—
28#1440—21no—
29#1440—21no—
30#1434—21no—
31C22⋊#95—21no—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95—21no—
34#1390—22no—
35#1390—22no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124Q812yes—
53#518—21no—
54#518—21no—
55#518—21no—
56#518—42no—
57#518D412yes—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#419—24no—
74#419—42no—
75C2×#103—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#100—21no—
80C2×#100—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#100D412yes—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99C2×C412yes—
92C2×#99C2×C412yes—
93C2×#99D412yes—
94C2×#99D412yes—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#385—24no—
104#385—42no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—41no—
116C2×#95—41no—
117C2×#95—41no—
118#354—28no—
119#342—24no—
120#342—42no—
121#339—24no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C22×D4#4111yescharacteristic
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C4⋊C412yescomplemented
273#103—44no—
274#103—44no—
275#100—22no—
276#100—22no—
277#100—41no—
278#100—41no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—41no—
285#99—41no—
286#99C22⋊C414yes—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—81no—
295#95—81no—
296#95—81no—
297#95—81no—
298#95—81no—
299#95—81no—
300#95—82no—
301#95—82no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C4×D411yescharacteristic
319C24C4×D411yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24C22⋊Q811yescharacteristic
327C24C22⋊Q811yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24#12411yescharacteristic
330C24#12711yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×D4#11711yescharacteristic
373C2×D4C4×D411yescharacteristic
374C2×D4C4×D411yescharacteristic
375C2×D4#12111yescharacteristic
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
381C2×D4#12311yescharacteristic
382C2×D4#12311yescharacteristic
383C2×D4#12411yescharacteristic
384C2×D4#12411yescharacteristic
385C2×D4#12611yescharacteristic
386C2×D4#12611yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—81no—
492M16—81no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—88no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23#38511yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38811yescharacteristic
612C23#38811yescharacteristic
613C23#39011yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39311yescharacteristic
616C23#39411yescharacteristic
617C23#39611yescharacteristic
618C23#39611yescharacteristic
619C23#39911yescharacteristic
620C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C23#45811yescharacteristic
623C23#45811yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4#38011yescharacteristic
735C2×C4#38511yescharacteristic
736C2×C4#39411yescharacteristic
737C2×C4#39711yescharacteristic
738C8—82no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22#143911yescharacteristic
804C22#186711yescharacteristic
805C22#186711yescharacteristic
806C22#202111yescharacteristic
807C22#202211yescharacteristic
808C22#204411yescharacteristic
809C22#204411yescharacteristic
810C22#219711yescharacteristic
811C22#219711yescharacteristic
812C22#219911yescharacteristic
813C22#220111yescharacteristic
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—82no—
819C4—84no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4—82no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—161no—
826C4—161no—
827C4—162no—
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—41no—
833C2—41no—
834C2—41no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—41no—
838C2—41no—
839C2—41no—
840C2#1108711yescharacteristic
841C2#1296511yescharacteristic
842C2#1296711yescharacteristic
843C2#1334811yescharacteristic
844C2#1334911yescharacteristic
845C2#1342411yescharacteristic
846C2#1342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×#354C4semidirect
133. C22×Q8C4⋊C4semidirect
272. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3542
C2×#18852
C2×#18672
#144732
C2×#13902
#107452