Finite Group Databasebeta

← #148243

Subgroups — #148243

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33358C211yesmaximal, characteristic
2#21775C211yesmaximal, characteristic
3#21014C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#410—21no—
11C2×#410C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#410C2211yescharacteristic
14#2879C2211yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16#2296—21no—
17#2129C412yescomplemented
18#2128C412yescomplemented
19#2127—22no—
20#2126—22no—
21#1913—22no—
22#1913—22no—
23#1897—21no—
24#1896—21no—
25#1871—21no—
26#1871—21no—
27#1867—22no—
28#1867—22no—
29#1826—21no—
30#1789—21no—
31#1740—21no—
32#1740—21no—
33#1733—21no—
34C2×H(3,ℤ/4)—21no—
35#1393—22no—
36#1391—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C22×M16D411yescharacteristic
40C22×M16D411yescharacteristic
41#537—21no—
42#537—21no—
43#536—21no—
44#536C2×C411yescharacteristic
45#536Q811yescharacteristic
46#535—21no—
47#535C2×C411yescharacteristic
48#535Q811yescharacteristic
49#534—21no—
50#534—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#520—42no—
58#519—21no—
59#518—21no—
60#518—21no—
61#518D412yes—
62C4×#41—42no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#104—21no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—21no—
76#410—21no—
77#410—21no—
78#410—21no—
79#410—21no—
80#410—21no—
81#410—21no—
82#410—21no—
83#410—21no—
84#410—21no—
85#410—42no—
86#410—42no—
87#410C2×C412yes—
88#410C2×C412yes—
89#410D412yes—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99D412yes—
96C2×#99D412yes—
97#408—21no—
98#408—21no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#389—42no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#385—24no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#354—24no—
113#353—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#339—21no—
117#339—21no—
118#339—21no—
119#339—21no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41C22×C411yescharacteristic
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C2×#41C2×Q811yescharacteristic
137C2×#41#4111yescharacteristic
138C2×#41#4111yescharacteristic
139C2×#41#4111yescharacteristic
140C2×#41#4111yescharacteristic
141C2×#41#4111yescharacteristic
142C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#123—21no—
173#123—21no—
174#123—21no—
175#123—21no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—21no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120—21no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117C4⋊C411yescharacteristic, complemented
236#117C4⋊C411yescharacteristic, complemented
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#104—81no—
271#104—81no—
272#99—22no—
273#99—22no—
274#99—22no—
275#99—22no—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—48no—
280#99—41no—
281#99—41no—
282#99—41no—
283#99—41no—
284#99C22⋊C414yes—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12711yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8#11711yescharacteristic
329C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
330C2×Q8#12611yescharacteristic
331C2×Q8#12611yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D4C4×D411yescharacteristic
352C2×D4C4×D411yescharacteristic
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
356C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
357C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
358C2×D4#12311yescharacteristic
359C2×D4#12311yescharacteristic
360C2×D4#12411yescharacteristic
361C2×D4#12411yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
401C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—81no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—161no—
489C23#38511yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23#39011yescharacteristic
492C23#39211yescharacteristic
493C23#39311yescharacteristic
494C23#39411yescharacteristic
495C23#39911yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#38011yescharacteristic
582C2×C4#38511yescharacteristic
583C2×C4#38811yescharacteristic
584C2×C4#38811yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39611yescharacteristic
587C2×C4#39611yescharacteristic
588C2×C4#39711yescharacteristic
589C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4#45811yescharacteristic
592C2×C4#45811yescharacteristic
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22#143911yescharacteristic
619C22#202111yescharacteristic
620C22#202211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—162no—
635C4—162no—
636C4#186711yescharacteristic
637C4#186711yescharacteristic
638C4#204411yescharacteristic
639C4#204411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2044
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC2#11087
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. #12581C2semidirect
6. #12577C2semidirect
7. #10743C2semidirect
17. #2129C4semidirect
18. #2128C4semidirect
142. C22×Q8C4⋊C4semidirect
145. C22×D4C4⋊C4semidirect
235. #117C4⋊C4semidirect
236. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333582
#217752
#210142
#208882
#125812
#125772
#107432