Finite Group Databasebeta

← #148245

Subgroups — #148245

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
2#21771C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1395C211yesmaximal, characteristic
6#12575C211yesmaximal, characteristic
7#10742C211yesmaximal, characteristic
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C22×#101—21no—
13C2×#410C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#408C2211yescharacteristic
16#2311C2211yescharacteristic
17#2129—22no—
18#2129C414yescomplemented
19C2×#354—22no—
20#1915—22no—
21#1915—22no—
22#1894—21no—
23#1892—21no—
24#1873—21no—
25#1872—21no—
26#1868—22no—
27#1868—22no—
28#1825—21no—
29#1787—21no—
30C2×#344—21no—
31C2×#344—21no—
32#1736—21no—
33C2×H(3,ℤ/4)—21no—
34#1395—22no—
35#1390—22no—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8D411yescharacteristic
38#568—21no—
39#568—21no—
40#568—21no—
41#568—42no—
42#568D412yes—
43C2×#131—42no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16D411yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50#536—21no—
51#536—21no—
52#536—21no—
53#536—21no—
54#536—21no—
55#536—21no—
56#536C2×C412yes—
57#536Q812yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#424—24no—
70#424—42no—
71C2×C4⋊C8—42no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76#413—21no—
77#413—21no—
78#413—21no—
79#413D412yes—
80C2×#101—21no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83C2×#101—42no—
84C2×#100—21no—
85#410—21no—
86#410—21no—
87#410—21no—
88#410—21no—
89#410—21no—
90#410C2×C412yes—
91#410C2×C412yes—
92#410D412yes—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99D412yes—
97#408—21no—
98#408—21no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#354—28no—
110#344—24no—
111#344—24no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—42no—
117H(3,ℤ/4)—42no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41C22×C411yescharacteristic
123C2×#41C2×D411yescharacteristic
124C2×#41C2×D411yescharacteristic
125C2×#41C2×D411yescharacteristic
126C2×#41C2×Q811yescharacteristic
127C2×#41#4111yescharacteristic
128C2×#41#4111yescharacteristic
129C2×#41#4111yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C4⋊C412yes—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4#4111yescharacteristic
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#131—44no—
150#131—44no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117C4⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C4⋊C8—48no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#101—22no—
255#101—48no—
256#101—41no—
257#100—22no—
258#100—41no—
259#99—22no—
260#99—22no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—41no—
265#99—41no—
266#99C22⋊C414yes—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12111yescharacteristic
275C24#12311yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8#11711yescharacteristic
313C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
314C2×Q8#12311yescharacteristic
315C2×Q8#12411yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D4C4×D411yescharacteristic
324C2×D4C4×D411yescharacteristic
325C2×D4#12111yescharacteristic
326C2×D4#12111yescharacteristic
327C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
328C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
330C2×D4#12311yescharacteristic
331C2×D4#12411yescharacteristic
332C2×D4#12611yescharacteristic
333C2×D4#12611yescharacteristic
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—161no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#38511yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#39011yescharacteristic
456C23#39411yescharacteristic
457C23#39611yescharacteristic
458C23#39611yescharacteristic
459C23#39711yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#38011yescharacteristic
534C2×C4#38511yescharacteristic
535C2×C4#38811yescharacteristic
536C2×C4#38811yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39311yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39911yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4#45811yescharacteristic
544C2×C4#45811yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—82no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#143911yescharacteristic
573C22#204411yescharacteristic
574C22#204411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—162no—
586C4—161no—
587C4#186711yescharacteristic
588C4#186711yescharacteristic
589C4#202111yescharacteristic
590C4#202211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2#1108711yescharacteristic
600C2#1343311yescharacteristic
601C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #2129C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21292
#217712
C2×#19152
C2×#18682
C2×#13952
#125752
#107422