Finite Group Databasebeta

← #148246

Subgroups — #148246

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2121C211yesmaximal, characteristic
2#21749C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C22×#100C2211yescharacteristic
11C22×#99—21no—
12C22×#99C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14#2315—21no—
15#2309C2211yescharacteristic
16#2308C2211yescharacteristic
17#2121—22no—
18#2121—22no—
19C2×#352C412yescomplemented
20C2×AΣL(1,𝔽16)C412yescomplemented
21#1913—22no—
22#1913—22no—
23#1899—21no—
24#1899—21no—
25#1898—21no—
26#1898—21no—
27#1867—22no—
28#1867—22no—
29#1819—21no—
30#1781—21no—
31C2×#342—21no—
32C2×#342—21no—
33#1733—21no—
34C2×H(3,ℤ/4)—21no—
35#1393—22no—
36#1390—22no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40#534—21no—
41#534—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123Q811yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120C2×C411yescharacteristic
55C2×#120Q811yescharacteristic
56#518—21no—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518—42no—
60#518D412yes—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×#100—21no—
73C2×#100—21no—
74C2×#100—21no—
75C2×#100—21no—
76C2×#100—21no—
77C2×#100C2×C412yes—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99C2×C412yes—
94C2×#99D412yes—
95C2×#99D412yes—
96C2×#99D412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#385—24no—
106#385—42no—
107#381—21no—
108#380—42no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#352—24no—
113AΣL(1,𝔽16)—24no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#342—21no—
117#342—21no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122C25C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C22×C411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—21no—
170#123—21no—
171#123—21no—
172#123—21no—
173#123—21no—
174#123—21no—
175#123—21no—
176#123—21no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—21no—
190#120—21no—
191#120—21no—
192#120—21no—
193#120—21no—
194#120—21no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272#100—22no—
273#100—22no—
274#100—41no—
275#100—41no—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—48no—
282#99—41no—
283#99—41no—
284#99—81no—
285#99—81no—
286#99—81no—
287#99—81no—
288#99C22⋊C414yes—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C24C4×D411yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12111yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24C22⋊Q811yescharacteristic
318C24#12311yescharacteristic
319C24#12311yescharacteristic
320C24#12411yescharacteristic
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D4#11711yescharacteristic
371C2×D4C4×D411yescharacteristic
372C2×D4C4×D411yescharacteristic
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C2×D4#12111yescharacteristic
375C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
376C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
377C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×D4#12311yescharacteristic
380C2×D4#12311yescharacteristic
381C2×D4#12411yescharacteristic
382C2×D4#12411yescharacteristic
383C2×D4#12611yescharacteristic
384C2×D4#12611yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—81no—
431M16—81no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—164no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C22⋊C4—161no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23#38011yescharacteristic
549C23#38511yescharacteristic
550C23#38511yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38811yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39311yescharacteristic
555C23#39411yescharacteristic
556C23#39411yescharacteristic
557C23#39611yescharacteristic
558C23#39711yescharacteristic
559C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C23#45811yescharacteristic
562C23#45811yescharacteristic
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#38811yescharacteristic
641C2×C4#39011yescharacteristic
642C2×C4#39611yescharacteristic
643C2×C4#39911yescharacteristic
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#143911yescharacteristic
700C22#186711yescharacteristic
701C22#186711yescharacteristic
702C22#202111yescharacteristic
703C22#202211yescharacteristic
704C22#204411yescharacteristic
705C22#204411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11087
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20889C2semidirect
5. #12582C2semidirect
6. #12574C2semidirect
7. #10740C2semidirect
19. C2×#352C4semidirect
20. C2×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
122. C25C4⋊C4semidirect
160. C23×C4C4⋊C4semidirect
267. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
268. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21212
#217492
C2×#19132
#208892
#125822
#125742
#107402