Finite Group Databasebeta

← #148249

Subgroups — #148249

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2127C211yesmaximal, characteristic
2#21750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12C22×#99C2211yescharacteristic
13C22×#99C2211yescharacteristic
14#2315—21no—
15#2308C2211yescharacteristic
16#2308C2211yescharacteristic
17#2127—22no—
18#2127—22no—
19C2×#354C412yescomplemented
20C2×#353C412yescomplemented
21#1911—22no—
22#1911—22no—
23#1898—21no—
24#1898—21no—
25#1898—21no—
26#1898—21no—
27#1867—22no—
28#1867—22no—
29#1820—21no—
30#1782—21no—
31C2×#342—21no—
32C2×#342—21no—
33C2×#342—21no—
34C2×H(3,ℤ/4)—21no—
35#1390—22no—
36#1390—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40#535—21no—
41#535—21no—
42#535—21no—
43#535—21no—
44#535—21no—
45#535—21no—
46#535—21no—
47#535—21no—
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#127Q811yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#124Q811yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56#518—21no—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518—42no—
60#518D412yes—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72#421—24no—
73#421—42no—
74C2×#104—42no—
75C2×#100—21no—
76C2×#100—21no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#100—21no—
80C2×#100D412yes—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99C2×C412yes—
94C2×#99C2×C412yes—
95C2×#99D412yes—
96C2×#99D412yes—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#385—24no—
106#385—42no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—42no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#354—24no—
113#353—24no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#342—21no—
117#342—21no—
118#342—24no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C22×D4#4111yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C4⋊C411yescharacteristic, complemented
269C2×C42C4⋊C411yescharacteristic, complemented
270#104—48no—
271#100—22no—
272#100—22no—
273#100—41no—
274#100—41no—
275#99—22no—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—41no—
281#99—41no—
282#99—81no—
283#99—81no—
284#99—81no—
285#99—81no—
286#99C22⋊C414yes—
287#95—44no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—161no—
302C24—161no—
303C24C4×D411yescharacteristic
304C24C4×D411yescharacteristic
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12111yescharacteristic
308C24#12111yescharacteristic
309C24#12111yescharacteristic
310C24#12111yescharacteristic
311C24C22⋊Q811yescharacteristic
312C24C22⋊Q811yescharacteristic
313C24#12311yescharacteristic
314C24#12411yescharacteristic
315C24#12711yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×D4#11711yescharacteristic
376C2×D4C4×D411yescharacteristic
377C2×D4C4×D411yescharacteristic
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
381C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
382C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
383C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×D4#12311yescharacteristic
385C2×D4#12311yescharacteristic
386C2×D4#12411yescharacteristic
387C2×D4#12411yescharacteristic
388C2×D4#12611yescharacteristic
389C2×D4#12611yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4—162no—
428C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—164no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23#38511yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38811yescharacteristic
545C23#38811yescharacteristic
546C23#39011yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23#39311yescharacteristic
549C23#39411yescharacteristic
550C23#39611yescharacteristic
551C23#39611yescharacteristic
552C23#39911yescharacteristic
553C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C23#45811yescharacteristic
556C23#45811yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#38011yescharacteristic
641C2×C4#38511yescharacteristic
642C2×C4#39411yescharacteristic
643C2×C4#39711yescharacteristic
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#143911yescharacteristic
698C22#186711yescharacteristic
699C22#186711yescharacteristic
700C22#202111yescharacteristic
701C22#202211yescharacteristic
702C22#204411yescharacteristic
703C22#204411yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4—162no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—161no—
734C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11087
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20889C2semidirect
5. #12574C2semidirect
6. #12574C2semidirect
7. #10754C2semidirect
19. C2×#354C4semidirect
20. C2×#353C4semidirect
132. C22×Q8C4⋊C4semidirect
142. C22×D4C4⋊C4semidirect
268. C2×C42C4⋊C4semidirect
269. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21272
#217502
C2×#19112
#208892
#125742
#107542