Finite Group Databasebeta

← #148255

Subgroups — #148255

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2128C211yesmaximal, characteristic
2#21770C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#410C2211yescharacteristic
11C2×#410C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14#2317—21no—
15#2311C2211yescharacteristic
16#2309—21no—
17#2128—22no—
18#2128C414yescomplemented
19C2×#353—22no—
20#1895—21no—
21#1893—21no—
22#1889—22no—
23#1889—22no—
24#1875—21no—
25#1874—21no—
26#1867—22no—
27#1867—22no—
28#1825—21no—
29#1786—21no—
30#1740—21no—
31#1740—21no—
32#1735—21no—
33#1733—21no—
34#1393—22no—
35#1391—22no—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16D411yescharacteristic
39C23×C8D411yescharacteristic
40#535—21no—
41#535—21no—
42#535—21no—
43#535—21no—
44#535—21no—
45#535—21no—
46#535C2×C412yes—
47#535Q812yes—
48C2×#127—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54#520—41no—
55#520—41no—
56#519—21no—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518D412yes—
60C4×#41—42no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74#410—21no—
75#410—21no—
76#410—21no—
77#410—21no—
78#410—21no—
79#410—21no—
80#410—21no—
81#410—21no—
82#410—21no—
83#410C2×C412yes—
84#410C2×C412yes—
85#410D412yes—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99D412yes—
91C2×#99D412yes—
92#408—21no—
93#408—21no—
94#408—21no—
95#408—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—42no—
101#390—41no—
102#390—41no—
103#389—42no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—24no—
107#384—41no—
108#382—41no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#379—24no—
112#353—28no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#339—42no—
122C25—21no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41C22×C411yescharacteristic
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C2×#41C2×Q811yescharacteristic
130C2×#41#4111yescharacteristic
131C2×#41#4111yescharacteristic
132C2×#41#4111yescharacteristic
133C2×#41#4111yescharacteristic
134C2×#41#4111yescharacteristic
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C4⋊C412yescomplemented
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—22no—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120—22no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117C4⋊C412yescomplemented
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#99—22no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—22no—
272#99—22no—
273#99—22no—
274#99—41no—
275#99—41no—
276#99—41no—
277#99—41no—
278#99C22⋊C414yescomplemented
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#95—44no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—161no—
292C24—161no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12711yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8#11711yescharacteristic
315C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×Q8#12611yescharacteristic
317C2×Q8#12611yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D4C4×D411yescharacteristic
352C2×D4C4×D411yescharacteristic
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
356C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
357C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
358C2×D4#12311yescharacteristic
359C2×D4#12311yescharacteristic
360C2×D4#12411yescharacteristic
361C2×D4#12411yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404M16—42no—
405M16—81no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—81no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—164no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4—164no—
456C22⋊C4—164no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—164no—
496C23#38511yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#39011yescharacteristic
499C23#39211yescharacteristic
500C23#39311yescharacteristic
501C23#39411yescharacteristic
502C23#39911yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4#38011yescharacteristic
587C2×C4#38511yescharacteristic
588C2×C4#38811yescharacteristic
589C2×C4#38811yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39611yescharacteristic
592C2×C4#39611yescharacteristic
593C2×C4#39711yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4#45811yescharacteristic
597C2×C4#45811yescharacteristic
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—164no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#143911yescharacteristic
633C22#202111yescharacteristic
634C22#202211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—162no—
647C4—162no—
648C4—161no—
649C4#186711yescharacteristic
650C4#186711yescharacteristic
651C4#204411yescharacteristic
652C4#204411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—162no—
662C2#1108711yescharacteristic
663C2#1335011yescharacteristic
664C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #12583C2semidirect
6. C2×#1391C2semidirect
7. #10752C2semidirect
18. #2128C4semidirect
147. C22×D4C4⋊C4semidirect
224. #117C4⋊C4semidirect
278. #99C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21282
#217702
#209612
#208902
#125832
C2×#13912
#107522