Finite Group Databasebeta

← #148256

Subgroups — #148256

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
2#21771C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#12583C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1391C211yesmaximal, characteristic
7#10752C211yesmaximal, characteristic
8C2×#536C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#410C2211yescharacteristic
11C2×#410C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14#2317—21no—
15#2311C2211yescharacteristic
16#2310—21no—
17#2129—22no—
18#2129C414yescomplemented
19C2×#354—22no—
20#1894—21no—
21#1892—21no—
22#1890—22no—
23#1890—22no—
24#1873—21no—
25#1872—21no—
26#1867—22no—
27#1867—22no—
28#1825—21no—
29#1787—21no—
30#1740—21no—
31#1740—21no—
32#1735—21no—
33#1733—21no—
34#1393—22no—
35#1391—22no—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16D411yescharacteristic
39C23×C8D411yescharacteristic
40#536—21no—
41#536—21no—
42#536—21no—
43#536—21no—
44#536—21no—
45#536—21no—
46#536C2×C412yes—
47#536Q812yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54#520—41no—
55#520—41no—
56#519—21no—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518D412yes—
60C4×#41—42no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74#410—21no—
75#410—21no—
76#410—21no—
77#410—21no—
78#410—21no—
79#410—21no—
80#410—21no—
81#410—21no—
82#410—21no—
83#410C2×C412yes—
84#410C2×C412yes—
85#410D412yes—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99D412yes—
91C2×#99D412yes—
92#408—21no—
93#408—21no—
94#408—21no—
95#408—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#391—21no—
99#391—42no—
100#391—41no—
101#391—41no—
102#390—21no—
103#389—42no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—24no—
107#384—41no—
108#382—41no—
109#381—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#354—28no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#339—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41C22×C411yescharacteristic
127C2×#41C2×D411yescharacteristic
128C2×#41C2×Q811yescharacteristic
129C2×#41#4111yescharacteristic
130C2×#41#4111yescharacteristic
131C2×#41#4111yescharacteristic
132C2×#41#4111yescharacteristic
133C2×#41#4111yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117C4⋊C412yescomplemented
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#99—22no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—22no—
272#99—41no—
273#99—41no—
274#99—41no—
275#99—41no—
276#99C22⋊C414yes—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12711yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8#11711yescharacteristic
326C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
327C2×Q8#12611yescharacteristic
328C2×Q8#12611yescharacteristic
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D4C4×D411yescharacteristic
337C2×D4C4×D411yescharacteristic
338C2×D4#12111yescharacteristic
339C2×D4#12111yescharacteristic
340C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
341C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
342C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
343C2×D4#12311yescharacteristic
344C2×D4#12311yescharacteristic
345C2×D4#12411yescharacteristic
346C2×D4#12411yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394M16—42no—
395M16—81no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—81no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—164no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#38511yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23#39011yescharacteristic
477C23#39211yescharacteristic
478C23#39311yescharacteristic
479C23#39411yescharacteristic
480C23#39911yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4#38011yescharacteristic
566C2×C4#38511yescharacteristic
567C2×C4#38811yescharacteristic
568C2×C4#38811yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39611yescharacteristic
571C2×C4#39611yescharacteristic
572C2×C4#39711yescharacteristic
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C4#45811yescharacteristic
576C2×C4#45811yescharacteristic
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#143911yescharacteristic
603C22#202111yescharacteristic
604C22#202211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4—161no—
620C4#186711yescharacteristic
621C4#186711yescharacteristic
622C4#204411yescharacteristic
623C4#204411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2#1108711yescharacteristic
633C2#1335111yescharacteristic
634C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #2129C4semidirect
143. C22×Q8C4⋊C4semidirect
222. #117C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21292
#217712
#209622
#208902
#125832
C2×#13912
#107522