Finite Group Databasebeta

← #148261

Subgroups — #148261

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14492C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#418—21no—
12C22×#101C2211yescharacteristic
13C22×#101C2211yescharacteristic
14C22×#101C2211yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16C2×#391C2211yescharacteristic
17C2×#355—22no—
18C2×#355—22no—
19C2×#355C414yescomplemented
20#1888—22no—
21#1888—22no—
22#1857—22no—
23#1857—22no—
24#1736—21no—
25C2×#339—21no—
26C2×#339—21no—
27C2×#339—21no—
28#1439—21no—
29#1439—21no—
30#1438—21no—
31#1437—21no—
32#1437—21no—
33#1434—21no—
34#1394—22no—
35#1394—22no—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124Q812yes—
53#519—21no—
54#519—21no—
55#519—21no—
56#519—42no—
57#519D412yes—
58C2×C4×Q8—41no—
59C2×C4×Q8—41no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—41no—
77C2×#106—41no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80C2×#102—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×#101—21no—
83C2×#101—21no—
84C2×#101—21no—
85C2×#101—21no—
86C2×#101—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#101—21no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—21no—
94C2×#101—21no—
95C2×#101C2×C412yes—
96C2×#101C2×C412yes—
97C2×#101D412yes—
98C2×#101D412yes—
99C2×#101D412yes—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#355—28no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122C25—21no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
133C22×Q8#4111yescharacteristic
134C22×Q8#4111yescharacteristic
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C22×Q8#4111yescharacteristic
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C4⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C4⋊C412yes—
270#107—44no—
271#106—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#101—22no—
275#101—22no—
276#101—22no—
277#101—22no—
278#101—22no—
279#101—22no—
280#101—22no—
281#101—41no—
282#101—41no—
283#101—41no—
284#101—41no—
285#101C22⋊C414yescomplemented
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—81no—
297#95—81no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Q8#11711yescharacteristic
340C2×Q8C4×D411yescharacteristic
341C2×Q8C4×D411yescharacteristic
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
345C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
346C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
347C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
348C2×Q8#12311yescharacteristic
349C2×Q8#12311yescharacteristic
350C2×Q8#12411yescharacteristic
351C2×Q8#12411yescharacteristic
352C2×Q8#12611yescharacteristic
353C2×Q8#12611yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12411yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—81no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#38511yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39411yescharacteristic
544C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C23#45811yescharacteristic
547C23#45811yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#38011yescharacteristic
646C2×C4#38511yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38811yescharacteristic
649C2×C4#38811yescharacteristic
650C2×C4#39011yescharacteristic
651C2×C4#39311yescharacteristic
652C2×C4#39411yescharacteristic
653C2×C4#39611yescharacteristic
654C2×C4#39611yescharacteristic
655C2×C4#39711yescharacteristic
656C2×C4#39911yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#143911yescharacteristic
688C22#186711yescharacteristic
689C22#186711yescharacteristic
690C22#202111yescharacteristic
691C22#202211yescharacteristic
692C22#204411yescharacteristic
693C22#204411yescharacteristic
694C22#220211yescharacteristic
695C22#220311yescharacteristic
696C22#220411yescharacteristic
697C22#220411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—162no—
722C2#1108711yescharacteristic
723C2#1297011yescharacteristic
724C2#1297211yescharacteristic
725C2#1335711yescharacteristic
726C2#1335811yescharacteristic
727C2#1342611yescharacteristic
728C2#1342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1857C2semidirect
5. C2×#1394C2semidirect
6. C2×#1394C2semidirect
7. #10750C2semidirect
19. C2×#355C4semidirect
285. #101C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3552
C2×#18882
C2×#18572
#144922
C2×#13942
#107502