Finite Group Databasebeta

← #148262

Subgroups — #148262

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#14450C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1394C211yesmaximal, characteristic
7#10750C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#419—21no—
12C22×#101C2211yescharacteristic
13C22×#101C2211yescharacteristic
14C22×#101C2211yescharacteristic
15C2×#391C2211yescharacteristic
16C2×#391C2211yescharacteristic
17C2×#356—22no—
18C2×#356—22no—
19C2×#356C414yescomplemented
20#1886—22no—
21#1886—22no—
22#1857—22no—
23#1857—22no—
24#1736—21no—
25C2×#339—21no—
26C2×#339—21no—
27C2×#339—21no—
28#1446—21no—
29#1441—21no—
30#1441—21no—
31#1436—21no—
32#1436—21no—
33#1434—21no—
34#1394—22no—
35#1394—22no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
52C2×C4⋊Q8Q812yes—
53#519—21no—
54#519—21no—
55#519—21no—
56#519—42no—
57#519D412yes—
58C2×C4×Q8—41no—
59C2×C4×Q8—41no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—41no—
73C2×#106—41no—
74#419—24no—
75#419—42no—
76C2×#103—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—21no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—21no—
83C2×#101—21no—
84C2×#101—21no—
85C2×#101—21no—
86C2×#101—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#101—21no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#101C2×C412yes—
92C2×#101C2×C412yes—
93C2×#101D412yes—
94C2×#101D412yes—
95C2×#101D412yes—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#356—28no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C4⋊C412yes—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×Q8#4111yescharacteristic
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C4⋊C412yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#101—22no—
263#101—22no—
264#101—22no—
265#101—22no—
266#101—22no—
267#101—22no—
268#101—22no—
269#101—41no—
270#101—41no—
271#101—41no—
272#101—41no—
273#101C22⋊C414yes—
274#95—24no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Q8#11711yescharacteristic
333C2×Q8C4×D411yescharacteristic
334C2×Q8C4×D411yescharacteristic
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
338C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
339C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
340C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
341C2×Q8#12311yescharacteristic
342C2×Q8#12311yescharacteristic
343C2×Q8#12411yescharacteristic
344C2×Q8#12411yescharacteristic
345C2×Q8#12611yescharacteristic
346C2×Q8#12611yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431M16—81no—
432M16—81no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23#38511yescharacteristic
487C23#39211yescharacteristic
488C23#39411yescharacteristic
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C23#45811yescharacteristic
492C23#45811yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#38011yescharacteristic
598C2×C4#38511yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38811yescharacteristic
601C2×C4#38811yescharacteristic
602C2×C4#39011yescharacteristic
603C2×C4#39311yescharacteristic
604C2×C4#39411yescharacteristic
605C2×C4#39611yescharacteristic
606C2×C4#39611yescharacteristic
607C2×C4#39711yescharacteristic
608C2×C4#39911yescharacteristic
609C8—44no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22#143911yescharacteristic
625C22#186711yescharacteristic
626C22#186711yescharacteristic
627C22#202111yescharacteristic
628C22#202211yescharacteristic
629C22#204411yescharacteristic
630C22#204411yescharacteristic
631C22#220311yescharacteristic
632C22#220311yescharacteristic
633C22#220411yescharacteristic
634C22#220511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2#1108711yescharacteristic
660C2#1297111yescharacteristic
661C2#1297311yescharacteristic
662C2#1335811yescharacteristic
663C2#1335911yescharacteristic
664C2#1342711yescharacteristic
665C2#1342811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×#356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3562
C2×#18862
C2×#18572
#144502
C2×#13942
#107502