Finite Group Databasebeta

← #148270

Subgroups — #148270

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2121C211yesmaximal, characteristic
2#21749C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2911—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12C22×#99—21no—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16#2308C2211yescharacteristic
17#2121—22no—
18#2121—22no—
19C2×#352C412yescomplemented
20C2×AΣL(1,𝔽16)C412yescomplemented
21#1913—22no—
22#1913—22no—
23#1899—21no—
24#1899—21no—
25#1898—21no—
26#1898—21no—
27#1856—22no—
28#1856—22no—
29#1819—21no—
30#1781—21no—
31C2×#342—21no—
32C2×#342—21no—
33C2×#342—21no—
34#1733—21no—
35#1393—22no—
36#1390—22no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40#534—21no—
41#534—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#534—21no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123C2×C411yescharacteristic
50C2×#123Q811yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120C2×C411yescharacteristic
55C2×#120Q811yescharacteristic
56#518—21no—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518—42no—
60#518D412yes—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74#427—42no—
75C2×#100—21no—
76C2×#100—21no—
77C2×#100—21no—
78C2×#100C2×C412yes—
79C2×#100D412yes—
80C2×#100D412yes—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99C2×C412yes—
99C2×#99D412yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#381—21no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#352—24no—
113AΣL(1,𝔽16)—24no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#342—21no—
117#342—21no—
118#342—24no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#339—24no—
122C25C4⋊C411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C22×C411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C22×D4#4111yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—21no—
170#123—21no—
171#123—21no—
172#123—21no—
173#123—21no—
174#123—21no—
175#123—21no—
176#123—21no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—21no—
190#120—21no—
191#120—21no—
192#120—21no—
193#120—21no—
194#120—21no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271#107—44no—
272#106—44no—
273#100—22no—
274#100—22no—
275#100—22no—
276#100C22⋊C414yes—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—48no—
282#99—41no—
283#99—41no—
284#99—41no—
285#99—41no—
286#99—81no—
287#99—81no—
288#99—81no—
289#99—81no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C24C4×D411yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12111yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12111yescharacteristic
316C24C22⋊Q811yescharacteristic
317C24#12311yescharacteristic
318C24#12311yescharacteristic
319C24#12311yescharacteristic
320C24#12711yescharacteristic
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D4#11711yescharacteristic
371C2×D4C4×D411yescharacteristic
372C2×D4C4×D411yescharacteristic
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C2×D4#12111yescharacteristic
375C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
376C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
377C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×D4#12311yescharacteristic
380C2×D4#12311yescharacteristic
381C2×D4#12411yescharacteristic
382C2×D4#12411yescharacteristic
383C2×D4#12611yescharacteristic
384C2×D4#12611yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23#38011yescharacteristic
548C23#38511yescharacteristic
549C23#38511yescharacteristic
550C23#38811yescharacteristic
551C23#39011yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39411yescharacteristic
554C23#39411yescharacteristic
555C23#39611yescharacteristic
556C23#39711yescharacteristic
557C23#39911yescharacteristic
558C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C23#45811yescharacteristic
561C23#45811yescharacteristic
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38811yescharacteristic
641C2×C4#39311yescharacteristic
642C2×C4#39611yescharacteristic
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#143911yescharacteristic
699C22#186711yescharacteristic
700C22#186711yescharacteristic
701C22#202111yescharacteristic
702C22#202211yescharacteristic
703C22#204411yescharacteristic
704C22#204411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4—162no—
718C4—162no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11087
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20856C2semidirect
5. #12582C2semidirect
6. #12574C2semidirect
7. #10754C2semidirect
19. C2×#352C4semidirect
20. C2×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21212
#217492
C2×#19132
#208562
#125822
#125742
#107542