Finite Group Databasebeta

← #148273

Subgroups — #148273

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2133C211yesmaximal, characteristic
2#21751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#519C2211yescharacteristic
10#2911—21no—
11C2×#421—21no—
12C22×#101C2211yescharacteristic
13C22×#101C2211yescharacteristic
14C22×#101C2211yescharacteristic
15#2310C2211yescharacteristic
16#2310C2211yescharacteristic
17#2133—22no—
18#2133—22no—
19C2×#356C412yescomplemented
20C2×#355C412yescomplemented
21#1912—22no—
22#1912—22no—
23#1899—21no—
24#1899—21no—
25#1899—21no—
26#1899—21no—
27#1857—22no—
28#1857—22no—
29#1820—21no—
30#1782—21no—
31#1733—21no—
32#1733—21no—
33C2×H(3,ℤ/4)—21no—
34C2×H(3,ℤ/4)—21no—
35#1394—22no—
36#1394—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#536—21no—
43#536—21no—
44#536—21no—
45#536—21no—
46#536—21no—
47#536—21no—
48#536—21no—
49#536—21no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#124Q811yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58#519—21no—
59#519—21no—
60#519—21no—
61#519—42no—
62#519D412yes—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74#427—42no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—42no—
78C2×#101—21no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—21no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—21no—
83C2×#101—21no—
84C2×#101—21no—
85C2×#101—21no—
86C2×#101—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#101—21no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#101C2×C412yes—
92C2×#101C2×C412yes—
93C2×#101D412yes—
94C2×#101D412yes—
95C2×#101D412yes—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#356—24no—
113#355—24no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#342—21no—
117#342—21no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×Q8#4111yescharacteristic
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
265#107—44no—
266#106—44no—
267#104—48no—
268#101—22no—
269#101—22no—
270#101—22no—
271#101—22no—
272#101—22no—
273#101—22no—
274#101—22no—
275#101—41no—
276#101—41no—
277#101—41no—
278#101—41no—
279#101C22⋊C414yes—
280#99—81no—
281#99—81no—
282#99—81no—
283#99—81no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—81no—
299#41—81no—
300#41—81no—
301#41—81no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Q8#11711yescharacteristic
332C2×Q8C4×D411yescharacteristic
333C2×Q8C4×D411yescharacteristic
334C2×Q8#12111yescharacteristic
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
337C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
338C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
339C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
340C2×Q8#12311yescharacteristic
341C2×Q8#12311yescharacteristic
342C2×Q8#12411yescharacteristic
343C2×Q8#12411yescharacteristic
344C2×Q8#12611yescharacteristic
345C2×Q8#12611yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—81no—
407M16—81no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23#38511yescharacteristic
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39411yescharacteristic
481C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C23#45811yescharacteristic
484C23#45811yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#38011yescharacteristic
565C2×C4#38511yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38811yescharacteristic
568C2×C4#38811yescharacteristic
569C2×C4#39011yescharacteristic
570C2×C4#39311yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39611yescharacteristic
573C2×C4#39611yescharacteristic
574C2×C4#39711yescharacteristic
575C2×C4#39911yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#143911yescharacteristic
591C22#186711yescharacteristic
592C22#186711yescharacteristic
593C22#202111yescharacteristic
594C22#202211yescharacteristic
595C22#204411yescharacteristic
596C22#204411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—161no—
625C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11087
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. #12586C2semidirect
6. #12586C2semidirect
7. #10741C2semidirect
19. C2×#356C4semidirect
20. C2×#355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21332
#217512
C2×#19122
#208572
#125862
#107412