Finite Group Databasebeta

← #148276

Subgroups — #148276

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2122C211yesmaximal, characteristic
2#21770C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#418—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#413C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#408C2211yescharacteristic
16#2311C2211yescharacteristic
17#2122—22no—
18#2122C414yescomplemented
19C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
20#1895—21no—
21#1893—21no—
22#1888—22no—
23#1887—22no—
24#1875—21no—
25#1874—21no—
26#1857—22no—
27#1856—22no—
28#1825—21no—
29#1786—21no—
30#1735—21no—
31#1733—21no—
32#1733—21no—
33#1733—21no—
34#1392—22no—
35#1390—22no—
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42#535—21no—
43#535—21no—
44#535—21no—
45#535—21no—
46#535—21no—
47#535—21no—
48#535C2×C412yes—
49#535Q812yes—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56#520—41no—
57#520—41no—
58#519D412yes—
59#518—21no—
60#518—21no—
61#518—21no—
62C4×#41—42no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—41no—
73C2×#106—41no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—41no—
81C2×#102—41no—
82#413—21no—
83#413—21no—
84#413—21no—
85#413—21no—
86#413—21no—
87#413—21no—
88#413C2×C412yes—
89#413D412yes—
90C2×#101—21no—
91C2×#101—21no—
92C2×#100D412yes—
93C2×#100D412yes—
94#410—21no—
95#410—21no—
96#410—21no—
97#410C2×C412yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#408—21no—
103#408—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112AΣL(1,𝔽16)—28no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122C25—21no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41C22×C411yescharacteristic
128C2×#41C2×D411yescharacteristic
129C2×#41C2×Q811yescharacteristic
130C2×#41#4111yescharacteristic
131C2×#41#4111yescharacteristic
132C2×#41#4111yescharacteristic
133C2×#41#4111yescharacteristic
134C2×#41#4111yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C4⋊C412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—22no—
196#120—22no—
197#120—22no—
198#120—22no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117C4⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#101—22no—
269#101—22no—
270#101—41no—
271#101—41no—
272#100—22no—
273#100—22no—
274#100—22no—
275#100C22⋊C414yes—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#99—41no—
279#99—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—161no—
292C24—161no—
293C24#12111yescharacteristic
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12711yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8C4×D411yescharacteristic
315C2×Q8#12111yescharacteristic
316C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×Q8#12411yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D4#11711yescharacteristic
352C2×D4C4×D411yescharacteristic
353C2×D4#12111yescharacteristic
354C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
355C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
356C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
357C2×D4#12311yescharacteristic
358C2×D4#12311yescharacteristic
359C2×D4#12411yescharacteristic
360C2×D4#12611yescharacteristic
361C2×D4#12611yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—81no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—161no—
457C22⋊C4—161no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—81no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—164no—
493C23#38011yescharacteristic
494C23#38811yescharacteristic
495C23#39011yescharacteristic
496C23#39211yescharacteristic
497C23#39611yescharacteristic
498C23#39711yescharacteristic
499C23#39911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4#38511yescharacteristic
578C2×C4#38511yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38811yescharacteristic
581C2×C4#39311yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39611yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4#45811yescharacteristic
588C2×C4#45811yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#143911yescharacteristic
626C22#202111yescharacteristic
627C22#202211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—162no—
639C4—161no—
640C4#186711yescharacteristic
641C4#186711yescharacteristic
642C4#204411yescharacteristic
643C4#204411yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—162no—
653C2#1108711yescharacteristic
654C2#1336011yescharacteristic
655C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20858C2semidirect
5. C2×#1392C2semidirect
6. #12575C2semidirect
7. #10752C2semidirect
18. #2122C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21222
#217702
#209562
#208582
C2×#13922
#125752
#107522