Subgroups — #148316

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	—	2	2	no	—
12	C₂×#368	—	2	2	no	—
13	C₂×#368	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
17	#1810	—	2	4	no	—
18	#1810	—	2	4	no	—
19	C₂×#341	—	2	2	no	—
20	#1381	—	2	2	no	—
21	#1381	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
59	#407	—	2	8	no	—
60	#407	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#368	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#108	—	2	4	no	—
136	#108	—	2	4	no	—
137	#108	—	2	4	no	—
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	4	2	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#108	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	8	2	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	M₁₆	—	8	2	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#368	1	4	yes	complemented
246	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#451	1	2	yes	—
248	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#484	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#388	1	2	yes	—
285	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#396	1	2	yes	—
288	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1852	1	2	yes	—
305	C₂²	#2001	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2036	1	2	yes	—
307	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
309	C₂²	#2161	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1854	1	2	yes	—
314	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2033	1	2	yes	—
316	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	4	4	no	—
321	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#12837	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#12838	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#12922	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#368	C₂	semidirect
4. C₂×#1381	C₂	semidirect
5. C₂×#1381	C₂	semidirect
245. C₂³	#368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
C₂×#1381	2