Subgroups — #148317

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#410	—	2	2	no	—
12	#2158	—	2	4	no	—
13	C₂×#367	—	2	1	no	—
14	C₂×#366	—	2	1	no	—
15	#2113	—	2	2	no	—
16	#2113	—	2	1	no	—
17	#2113	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1812	—	2	4	no	—
20	#1812	—	2	4	no	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
22	#1384	—	2	4	no	—
23	#1380	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	—	2	2	no	—
27	C₂×#131	—	2	1	no	—
28	C₂×#131	—	2	1	no	—
29	C₂×#131	—	2	1	no	—
30	C₂×#131	—	2	1	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	D₄	1	4	yes	—
57	#427	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	#410	—	2	8	no	—
63	#410	—	4	4	no	—
64	C₂×#99	—	4	4	no	—
65	#367	—	2	4	no	—
66	#366	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#131	—	4	1	no	—
84	#131	—	4	2	no	—
85	#131	—	4	2	no	—
86	#131	—	4	2	no	—
87	#131	—	4	1	no	—
88	#131	—	4	2	no	—
89	#131	—	4	2	no	—
90	#131	—	4	1	no	—
91	#131	—	4	2	no	—
92	#131	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	M₃₂	—	4	2	no	—
131	M₃₂	—	4	1	no	—
132	M₃₂	—	4	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#106	—	2	4	no	—
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#99	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	4	1	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	#41	—	4	1	no	—
157	#41	—	4	2	no	—
158	#41	—	4	2	no	—
159	#41	—	4	2	no	—
160	#41	—	4	1	no	—
161	#41	—	4	1	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	4	1	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	1	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	8	2	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#447	1	2	yes	—
243	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#480	1	2	yes	—
246	Q₈	—	4	1	no	—
247	Q₈	—	4	1	no	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	1	no	—
253	D₄	—	4	1	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄	—	16	4	no	—
264	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#388	1	2	yes	—
285	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#396	1	2	yes	—
288	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1852	1	2	yes	—
299	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2033	1	2	yes	—
301	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	16	4	no	—
304	C₄	—	16	4	no	—
305	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1854	1	2	yes	—
308	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2036	1	2	yes	—
310	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#12839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#427
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. C₂×#1384	C₂	semidirect
5. #12556	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂×#2113	2
C₂×#1812	2
C₂×#1384	2
#12556	2