Subgroups — #148318

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#413	—	2	2	no	—
12	C₂×#368	—	2	2	no	—
13	C₂×#368	—	2	4	no	—
14	#2113	—	2	2	no	—
15	#2113	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
17	#1813	—	2	4	no	—
18	#1813	—	2	4	no	—
19	C₂×#338	—	2	2	no	—
20	#1385	—	2	4	no	—
21	#1381	—	2	2	no	—
22	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂×#131	—	2	1	no	—
26	C₂×#131	—	2	1	no	—
27	C₂×#131	—	2	1	no	—
28	C₂×#131	—	2	1	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
59	#413	—	2	8	no	—
60	#413	—	4	4	no	—
61	C₂×#101	—	4	2	no	—
62	C₂×#100	—	4	2	no	—
63	#368	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	#338	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#131	—	4	1	no	—
80	#131	—	4	2	no	—
81	#131	—	4	2	no	—
82	#131	—	4	2	no	—
83	#131	—	4	1	no	—
84	#131	—	4	2	no	—
85	#131	—	4	2	no	—
86	#131	—	4	1	no	—
87	#131	—	4	2	no	—
88	#131	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	M₃₂	—	4	2	no	—
127	M₃₂	—	4	1	no	—
128	M₃₂	—	4	1	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#108	—	2	4	no	—
137	#108	—	2	4	no	—
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	2	4	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#108	—	4	2	no	—
142	#108	—	4	2	no	—
143	#108	—	4	2	no	—
144	#101	—	4	8	no	—
145	#100	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	4	1	no	—
149	#41	—	4	2	no	—
150	#41	—	4	1	no	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	2	no	—
153	#41	—	4	2	no	—
154	#41	—	4	1	no	—
155	#41	—	4	1	no	—
156	#41	—	4	2	no	—
157	#41	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	4	1	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	1	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	M₁₆	—	8	2	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#451	1	2	yes	—
236	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#484	1	2	yes	—
239	Q₈	—	4	1	no	—
240	Q₈	—	4	1	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	2	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	1	no	—
246	D₄	—	4	1	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#388	1	2	yes	—
276	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
278	C₈	#396	1	2	yes	—
279	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1852	1	2	yes	—
290	C₂²	#2001	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2036	1	2	yes	—
292	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1854	1	2	yes	—
297	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2033	1	2	yes	—
299	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	8	2	no	—
305	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#12840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#427
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#368	C₂	semidirect
4. C₂×#1385	C₂	semidirect
5. C₂×#1381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂×#2113	2
C₂×#1813	2
C₂×#1385	2
C₂×#1381	2