Subgroups — #148321

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#410	—	2	2	no	—
12	#2159	—	2	4	no	—
13	#2158	—	2	2	no	—
14	#2113	—	2	2	no	—
15	#2113	—	2	2	no	—
16	#2112	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1812	—	2	4	no	—
18	#1812	—	2	4	no	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#1386	—	2	4	no	—
21	#1384	—	2	2	no	—
22	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂×#131	—	2	1	no	—
26	C₂×#131	—	2	1	no	—
27	C₂×#131	—	2	1	no	—
28	C₂×#131	—	2	1	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	D₄	1	4	yes	—
54	#427	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	#410	—	2	8	no	—
60	#410	—	4	4	no	—
61	C₂×#99	—	4	4	no	—
62	#367	—	2	4	no	—
63	#366	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#131	—	4	1	no	—
80	#131	—	4	2	no	—
81	#131	—	4	2	no	—
82	#131	—	4	2	no	—
83	#131	—	4	1	no	—
84	#131	—	4	2	no	—
85	#131	—	4	2	no	—
86	#131	—	4	1	no	—
87	#131	—	4	2	no	—
88	#131	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	—	4	1	no	—
130	M₃₂	—	4	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	#106	—	4	2	no	—
144	#99	—	4	16	no	—
145	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	1	no	—
148	#41	—	4	2	no	—
149	#41	—	4	1	no	—
150	#41	—	4	2	no	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	2	no	—
153	#41	—	4	1	no	—
154	#41	—	4	1	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	#41	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	4	1	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	1	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	8	1	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#447	1	2	yes	—
235	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#480	1	2	yes	—
238	Q₈	—	4	1	no	—
239	Q₈	—	4	1	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	1	no	—
245	D₄	—	4	1	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	16	4	no	—
255	C₂×C₄	—	16	4	no	—
256	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#388	1	2	yes	—
277	C₈	#390	1	1	yes	characteristic
278	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
279	C₈	#396	1	2	yes	—
280	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1852	1	2	yes	—
291	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2033	1	2	yes	—
293	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	16	4	no	—
296	C₄	—	16	4	no	—
297	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1854	1	2	yes	—
300	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2036	1	2	yes	—
302	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	#11096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1809
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂	#11096
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33409	C₂	semidirect
4. #12567	C₂	semidirect
5. C₂×#1384	C₂	semidirect
16. #2112	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33409	2
#33333	2
C₂×#1812	2
#12567	2
C₂×#1384	2