Subgroups — #148441

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#349	—	2	4	no	—
14	C₂×#349	—	2	4	no	—
15	C₂×#349	—	2	2	no	—
16	C₂×#349	—	2	2	no	—
17	#1753	—	2	2	no	—
18	#1753	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1376	—	2	4	no	—
22	#1375	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	#349	—	2	8	no	—
68	#349	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	2	4	no	—
137	M₃₂	—	2	4	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	M₃₂	—	4	2	no	—
141	M₃₂	—	4	2	no	—
142	M₃₂	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	1	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#97	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₁₆	—	4	4	no	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#435	1	2	yes	—
269	C₂³	#435	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	#394	1	2	yes	—
311	C₈	#394	1	2	yes	—
312	C₈	#397	1	2	yes	—
313	C₈	#397	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1924	1	2	yes	—
331	C₂²	#1924	1	2	yes	—
332	C₂²	#2165	1	2	yes	—
333	C₂²	#2166	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#1923	1	2	yes	—
342	C₄	#1923	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	8	2	no	—
347	C₂	#11147	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#12849	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#12850	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13128	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1376	C₂	semidirect
5. C₂×#1375	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#349	2
C₂×#1753	2
C₂×#1376	2
C₂×#1375	2