Group #148444 — subgroups

Subgroups — #148444

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2112	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
11	#1752	—	2	4	no	—
12	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
13	#1377	—	2	8	no	—
14	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	M₃₂	—	2	8	no	—
80	M₃₂	—	2	8	no	—
81	M₃₂	—	4	4	no	—
82	M₃₂	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	#97	—	4	2	no	—
88	#97	—	4	4	no	—
89	#97	—	4	2	no	—
90	#95	—	2	4	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	4	2	no	—
95	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	4	4	no	—
154	C₂³	#349	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#431	1	2	yes	—
157	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₈	—	4	2	no	—
181	C₈	#394	1	4	yes	—
182	C₈	#397	1	4	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	4	16	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	4	2	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#1869	1	2	yes	—
194	C₂²	#1923	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
196	C₂²	#2115	1	2	yes	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#1870	1	2	yes	—
202	C₄	#1924	1	4	yes	—
203	C₂	—	2	4	no	—
204	C₂	—	4	4	no	—
205	C₂	#11147	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#12846	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#12847	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#12985	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2112

C₂

yes

maximal

C₂×#1752

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1377

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

characteristic

#2112

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

#1752

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1377

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₈

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

#117

yes

—

116

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

#131

yes

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#120

yes

—

131

C₂×C₈

#121

yes

—

132

C₂×C₈

#121

yes

—

133

C₂×C₈

#123

yes

—

134

C₂×C₈

#123

yes

—

135

C₂×C₈

#123

yes

—

136

C₂×C₈

#124

yes

—

137

C₂×C₈

#126

yes

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₁₆

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#349

yes

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

156

C₂³

#431

yes

—

157

C₂³

C₈×D₄

yes

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#386

yes

—

171

C₂×C₄

#388

yes

—

172

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#408

yes

—

174

C₂×C₄

#432

yes

—

175

C₂×C₄

#433

yes

—

176

C₂×C₄

#435

yes

—

177

C₂×C₄

#435

yes

—

178

C₂×C₄

#436

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

#394

yes

—

182

C₈

#397

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

#1817

yes

characteristic

193

C₂²

#1869

yes

—

194

C₂²

#1923

yes

—

195

C₂²

C₂×#349

yes

—

196

C₂²

#2115

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

#1440

yes

characteristic

200

C₄

#1818

yes

characteristic

201

C₄

#1870

yes

—

202

C₄

#1924

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#11147

yes

characteristic

206

C₂

#12846

yes

characteristic

207

C₂

#12847

yes

characteristic

208

C₂

#12985

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁵

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1377	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1377

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂×#1752	2
C₂×#1377	2

subgroup

index

C₂×#2112

C₂×#1752

C₂×#1377

Subgroups — #148444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups