Subgroups — #148448

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2115	—	2	4	no	—
14	C₂×#349	—	2	2	no	—
15	#2113	—	2	4	no	—
16	#2112	—	2	2	no	—
17	#1753	—	2	2	no	—
18	#1752	—	2	2	no	—
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1379	—	2	4	no	—
22	#1375	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	—	2	2	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	#408	—	2	2	no	—
53	#408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#391	C₈	1	2	yes	—
64	#390	C₈	1	2	yes	—
65	#386	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#349	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#131	—	4	2	no	—
86	#131	—	4	2	no	—
87	#131	—	4	2	no	—
88	#131	—	4	2	no	—
89	#131	—	4	2	no	—
90	#131	—	4	2	no	—
91	#131	—	4	2	no	—
92	#131	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	4	2	no	—
137	M₃₂	—	4	2	no	—
138	M₃₂	—	4	2	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	M₃₂	—	4	2	no	—
141	M₃₂	—	4	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	#97	—	4	1	no	—
151	#97	—	4	2	no	—
152	#97	—	4	1	no	—
153	#97	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	4	2	no	—
159	#41	—	4	2	no	—
160	#41	—	4	2	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	#41	—	4	2	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#435	1	2	yes	—
253	C₂³	#435	1	2	yes	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	#394	1	2	yes	—
295	C₈	#394	1	2	yes	—
296	C₈	#397	1	2	yes	—
297	C₈	#397	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1924	1	2	yes	—
311	C₂²	#1924	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1923	1	2	yes	—
320	C₄	#1923	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	#11147	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#12988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1869
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12554	C₂	semidirect
5. C₂×#1375	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2115	2
#33333	2
#20384	2
#12554	2
C₂×#1375	2