Subgroups — #148451

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2112	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#1752	—	2	2	no	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1379	—	2	4	no	—
22	#1379	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	#407	—	2	2	no	—
53	#407	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	#381	—	2	1	no	—
64	#380	C₈	1	2	yes	—
65	#380	C₈	1	2	yes	—
66	#379	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	M₃₂	—	2	4	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	4	2	no	—
140	M₃₂	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	#97	—	4	1	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	#97	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	1	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	1	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₁₆	—	4	4	no	—
251	C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	#350	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#435	1	2	yes	—
272	C₂³	#435	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	#394	1	2	yes	—
313	C₈	#394	1	2	yes	—
314	C₈	#397	1	2	yes	—
315	C₈	#397	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1924	1	2	yes	—
334	C₂²	#1924	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
336	C₂²	#2117	1	2	yes	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	1	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#1818	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1923	1	2	yes	—
346	C₄	#1923	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	#11147	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#12848	1	2	yes	—
352	C₂	#12978	1	2	yes	—
353	C₂	#12983	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#12984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1379	C₂	semidirect
5. C₂×#1379	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#20385	2
C₂×#1379	2