Finite Group Databasebeta

← #148462

Subgroups — #148462

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2120C211yesmaximal, characteristic
2#21744C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#410C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14C2×#408C2211yescharacteristic
15#2280—21no—
16#2120—22no—
17#2120—22no—
18C2×#352—21no—
19C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
20#1890—21no—
21#1890C412yescomplemented
22#1889—21no—
23#1889C412yescomplemented
24#1870—21no—
25#1870—21no—
26#1869—21no—
27#1869—21no—
28#1818—21no—
29#1779—21no—
30#1742—21no—
31#1740—21no—
32#1735—21no—
33#1733—21no—
34#1729—21no—
35#1395—22no—
36#1391—22no—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16D411yescharacteristic
41C22×M16D411yescharacteristic
42C23×C8D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C2×#123C2×C411yescharacteristic
53C2×#123D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120C2×C411yescharacteristic
57C2×#120D411yescharacteristic
58#520—41no—
59#520—41no—
60#519—21no—
61#518—21no—
62#518—21no—
63#518C2×C412yes—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73#413—21no—
74#413—21no—
75#413—21no—
76#413D412yes—
77C2×#101—21no—
78C2×#100—21no—
79#410—21no—
80#410—21no—
81#410—21no—
82#410—21no—
83#410—21no—
84#410—21no—
85#410—21no—
86#410D412yes—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99C2×C412yes—
91#408—21no—
92#408—21no—
93#408—21no—
94#408—21no—
95#408—21no—
96#408—21no—
97#408—21no—
98#408—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#381—22no—
108#380—41no—
109#380—41no—
110#379—22no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112#352—24no—
113AΣL(1,𝔽16)—24no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120#339—42no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—42no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C2×#41C2×D411yescharacteristic
133C2×#41#4111yescharacteristic
134C2×#41#4111yescharacteristic
135C2×#41#4111yescharacteristic
136C2×#41#4111yescharacteristic
137C2×#41#4111yescharacteristic
138C2×#41#4111yescharacteristic
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4#4111yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186#123—21no—
187#123—21no—
188#123—21no—
189#123—21no—
190#123—21no—
191#123—21no—
192#123—21no—
193#123—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—21no—
203#120—21no—
204#120—21no—
205#120—21no—
206#120—21no—
207#120—21no—
208#120—21no—
209#120—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278#101—22no—
279#101—41no—
280#100—22no—
281#100—41no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—41no—
287#99—41no—
288#99—41no—
289#99—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—81no—
299C22⋊C8—81no—
300C22⋊C8—81no—
301C22⋊C8—81no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C4×D411yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#12311yescharacteristic
333C2×Q8#12411yescharacteristic
334C2×Q8#12611yescharacteristic
335C2×Q8#12611yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4#11711yescharacteristic
351C2×D4#11711yescharacteristic
352C2×D4C4×D411yescharacteristic
353C2×D4C4×D411yescharacteristic
354C2×D4#12011yescharacteristic
355C2×D4#12311yescharacteristic
356C2×D4#12311yescharacteristic
357C2×D4#12311yescharacteristic
358C2×D4#12311yescharacteristic
359C2×D4#12411yescharacteristic
360C2×D4#12611yescharacteristic
361C2×D4#12611yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—81no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—81no—
528C23#38111yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38811yescharacteristic
532C23#38811yescharacteristic
533C23#39411yescharacteristic
534C23#39711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4#38811yescharacteristic
617C2×C4#38811yescharacteristic
618C2×C4#39411yescharacteristic
619C2×C4#39411yescharacteristic
620C2×C4#39411yescharacteristic
621C2×C4#39711yescharacteristic
622C2×C4#39711yescharacteristic
623C2×C4#39711yescharacteristic
624C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C2×C4#45811yescharacteristic
627C2×C4#45811yescharacteristic
628C8—82no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#144011yescharacteristic
668C22#188911yescharacteristic
669C22#189011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4—162no—
683C4#204411yescharacteristic
684C4#204411yescharacteristic
685C4#204411yescharacteristic
686C4#204411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2#1117411yescharacteristic
697C2#1304511yescharacteristic
698C2#1304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
5. C2×#1391C2semidirect
6. #10752C2semidirect
7. #10747C2semidirect
21. #1890C4semidirect
23. #1889C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21202
#217442
#209592
C2×#13952
C2×#13912
#107522
#107472