Finite Group Databasebeta

← #148480

Subgroups — #148480

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
3#14419C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5#10745C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11C2×#386—22no—
12C2×#386C2212yes—
13C2×#353—24no—
14C2×#353—22no—
15#1887—22no—
16#1887C414yescomplemented
17C2×#342—22no—
18C2×#339—21no—
19#1438—21no—
20#1438—22no—
21#1434—21no—
22C22⋊#95—22no—
23#1390—24no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D412yes—
28C22×M16—21no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127C2×C412yes—
35C2×#127D412yes—
36#518—22no—
37#518—21no—
38#518—42no—
39#518C2×C412yes—
40C2×C4×D4—41no—
41C2×C4×D4—41no—
42C2×#117—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42D411yescharacteristic
51#418—24no—
52#418—42no—
53C2×#102—41no—
54C2×#102—41no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—21no—
58C2×#100C2×C412yes—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99D414yes—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—48no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—42no—
75C2×#95—42no—
76#353—28no—
77#342—44no—
78#339—24no—
79C25—21no—
80C25C2×D412yes—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C22×D4C22×C411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4#4112yes—
105C22×D4#4112yes—
106C22×D4#4112yes—
107C22×D4#4112yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—41no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#127—24no—
129#127—22no—
130#127—24no—
131#127—22no—
132#127—42no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#100—24no—
183#100—41no—
184#100—41no—
185#99—24no—
186#99—24no—
187#99—42no—
188#99—42no—
189#95—24no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—84no—
195#95—84no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24C4×D412yes—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12112yes—
216C24#12112yes—
217C24#12112yes—
218C24#12312yes—
219C24#12412yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4#11711yescharacteristic
262C2×D4#11711yescharacteristic
263C2×D4C4×D412yes—
264C2×D4#12011yescharacteristic
265C2×D4#12312yes—
266C2×D4#12311yescharacteristic
267C2×D4#12312yes—
268C2×D4#12412yes—
269C2×D4#12612yes—
270C2×D4#12612yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12311yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—88no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#38611yescharacteristic
411C23#38812yes—
412C23#38812yes—
413C23#39412yes—
414C23#39412yes—
415C23#39712yes—
416C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23#45812yes—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#38111yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#39712yes—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22#144011yescharacteristic
531C22#188911yescharacteristic
532C22#189011yescharacteristic
533C22#204412yes—
534C22#204412yes—
535C22#219611yescharacteristic
536C22#219811yescharacteristic
537C22#220012yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4—164no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2#1117411yescharacteristic
556C2#1304711yescharacteristic
557C2#1304911yescharacteristic
558C2#1342212yes—
559C2#1342312yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
5. #10745C2semidirect
16. #1887C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3532
C2×#18872
#144192
C2×#13902
#107452